ตรรกะของทรินิตี้ ตรรกะสามค่าของ Lukasiewicz การคูณลอจิกและการบวกโมดูโลสาม

ข้อมูลที่คอมพิวเตอร์ทำงานไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ถูกแบ่งออกเป็นหนึ่งและศูนย์ - กราฟิก เพลง ข้อความ อัลกอริธึมของโปรแกรม ทุกอย่างเรียบง่ายและชัดเจน: "เปิด" - "ปิด", "มีสัญญาณ" - "ไม่มีสัญญาณ" "จริง" หรือ "เท็จ" เป็นตรรกะไบนารี ในขณะเดียวกัน ย้อนกลับไปในปี 2504 ซึ่งเป็นปีแห่งการบินครั้งแรกในอวกาศ สหภาพโซเวียตได้ก่อตั้งการผลิตคอมพิวเตอร์ที่ไม่ธรรมดาซึ่งทำงานไม่ใช่ไบนารี่ แต่เป็นตรรกะแบบไตรภาค

Alexander Petrov

ตัวแปร "ฟุ่มเฟือย" ความชัดเจนของตรรกะย้อนกลับไปที่ผู้ก่อตั้งทฤษฎีตรรกะที่สมบูรณ์ข้อแรก - อริสโตเติล ผู้ซึ่งอยู่ระหว่างคำพูดและการต่อต้านคำสั่งวาง "เหตุการณ์" ที่สาม - "อาจจะใช่ อาจจะไม่" ในการพัฒนาในภายหลัง ตรรกะถูกทำให้ง่ายขึ้นโดยการปฏิเสธสถานะที่สามนี้ และในรูปแบบนี้ มันกลับกลายเป็นว่าหวงแหนผิดปกติ แม้ว่ามันจะไม่สอดคล้องกับความเป็นจริงที่คลุมเครือ ซึ่งไม่ได้แยกออกเป็น "ใช่" และ "ไม่ใช่" เสมอไป ในหลายศตวรรษที่แตกต่างกัน Ockham, Leibniz, Hegel, Carroll และนักคิดคนอื่นๆ พยายามที่จะ "ขยาย" ตรรกะ แต่ในรูปแบบสุดท้าย ตรรกะสามค่าได้รับการพัฒนาเมื่อต้นศตวรรษที่ 20 โดย Jan Lukasiewicz นักวิทยาศาสตร์ชาวโปแลนด์

"Setun" แม้ว่าที่จริงแล้วทีมของ Brusentsov ในภายหลังได้พัฒนารุ่นที่สอง "Setun-70" และในสหรัฐอเมริกาในปี 1970 งานกำลังดำเนินการบนคอมพิวเตอร์ที่คล้ายกัน Ternac "Setun" ยังคงเป็นคอมพิวเตอร์ไตรภาคเพียงเครื่องเดียวในประวัติศาสตร์ที่มีมวล- ผลิต

โดยหลักการแล้ว ระบบเลขฐานสองมีโอกาสไม่น้อยกว่าระบบเลขฐานสอง ใครจะรู้ว่าเส้นทางแห่งการพัฒนาใดจะนำไปสู่ความก้าวหน้าทางเทคนิคหาก "ความพยายาม" ชนะชัยชนะเหนือ "ไบต์" สมาร์ทโฟนหรือเครื่องนำทาง GPS สมัยใหม่จะมีหน้าตาเป็นอย่างไร ค่า "อาจจะ" จะส่งผลต่อประสิทธิภาพการทำงานอย่างไร มันยากที่จะพูด เราจะวิเคราะห์ปัญหานี้ และเราจะให้โอกาสคุณในการสรุปผลด้วยตัวคุณเอง

รถของฟาวเลอร์

เพื่อความเป็นธรรม ควรสังเกตทันที: เครื่องคอมพิวเตอร์เครื่องแรกที่มีระบบตัวเลขประกอบถูกสร้างขึ้นก่อนนักออกแบบชาวโซเวียตโดย Thomas Fowler นักประดิษฐ์ชาวอังกฤษในปี 1840 รถของเขาเป็นแบบกลไกและเป็นไม้ทั้งหมด

โธมัส ฟาวเลอร์ทำงานเป็นเสมียนธนาคารและถูกบังคับให้ทำการคำนวณที่ซับซ้อนตามสายงาน เพื่ออำนวยความสะดวกและเร่งงานของเขา เขาทำตารางสำหรับการนับเลขยกกำลังสองและสาม และต่อมาได้ตีพิมพ์ตารางเหล่านี้ในรูปแบบของโบรชัวร์

จากนั้นเขาก็ก้าวต่อไป โดยตัดสินใจที่จะทำให้การคำนวณบนโต๊ะเป็นไปโดยอัตโนมัติ และสร้างเครื่องคำนวณ ระบบสิทธิบัตรของอังกฤษในสมัยนั้นไม่สมบูรณ์ การประดิษฐ์ครั้งก่อนของฟาวเลอร์ (เทอร์โมไซฟอนสำหรับระบบทำความร้อนด้วยไอน้ำ) ถูกคัดลอกโดยมีการเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยและได้รับการจดสิทธิบัตรโดย "นักประดิษฐ์" ไร้ยางอายจำนวนมาก ดังนั้น ด้วยเกรงว่าความคิดของเขาจะถูกขโมยอีก เขาจึงตัดสินใจทำ เครื่องเดียวในฉบับเดียวและ - ทำจากไม้ เนื่องจากไม้เป็นวัสดุที่ไม่น่าเชื่อถือ ฟาวเลอร์จึงต้องทำให้เครื่องจักรค่อนข้างเทอะทะ ยาวประมาณ 2 ม. เพื่อให้แน่ใจว่าการคำนวณมีความแม่นยำเพียงพอ อย่างไรก็ตาม ตามที่นักประดิษฐ์ได้เขียนไว้ในบันทึกย่อที่ส่งมาด้วย โดยส่งรถไปที่ King's College London ว่า "ถ้ามันทำมาจากโลหะได้ มันก็คงไม่ใหญ่ไปกว่าเครื่องพิมพ์ดีด"

กลไกของฟาวเลอร์นั้นเรียบง่าย มีประสิทธิภาพ และใช้วิธีที่เป็นนวัตกรรมใหม่: แทนที่จะใช้ระบบเลขฐานสิบ มันทำงานด้วย "สามกลุ่ม" นั่นคือกำลังสาม น่าเสียดายที่การประดิษฐ์ที่โดดเด่นยังคงไม่มีใครสังเกตเห็น ต้นฉบับของเครื่องจักรยังไม่รอดมาจนถึงสมัยของเรา และโครงสร้างของมันเป็นที่รู้จักจากผลงานของฟาวเลอร์ จูเนียร์ ผู้เขียนชีวประวัติของพ่อของเขาเท่านั้น

ครั้งแรกประสบการณ์โซเวียต

การใช้งานระบบเลขไตรภาคในทางปฏิบัติถูกลืมไปเป็นเวลากว่าร้อยปีแล้ว คนต่อไปที่กลับมาใช้แนวคิดนี้คือวิศวกรจากภาควิชาคณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ คณะกลศาสตร์และคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก

ทุกอย่างเริ่มต้นในปี 1954: แผนกนี้ควรจะได้รับคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ M-2 แต่ก็ไม่ได้ผล และพวกเขากำลังรอรถ เตรียมติดตั้งและแก้ไข ความคาดหวังและแผนบางอย่างเกี่ยวข้องกับมัน และมีคนแนะนำ: มาสร้างของเราเองกันเถอะ

พวกเขารับมันและสร้างมัน โชคดีที่ในเวลานั้นมีการพัฒนาทางทฤษฎีบางอย่างที่มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก Nikolai Petrovich Brusentsov ได้รับแต่งตั้งให้เป็นหัวหน้ากลุ่มที่ออกแบบและผลิตเครื่องจักร ภารกิจคือ: เพื่อให้รถเรียบง่ายและราคาไม่แพงมาก (เนื่องจากโครงการไม่มีเงินทุนพิเศษ) ตอนแรกพวกเขากำลังจะสร้างคอมพิวเตอร์ไบนารี แต่ต่อมา - เพียงด้วยเหตุผลทางเศรษฐกิจและความเรียบง่ายของสถาปัตยกรรม - พวกเขาตัดสินใจว่ามันจะเป็นแบบไตรภาคโดยใช้รหัสสมมาตรแบบไตรภาค "ธรรมชาติ" ซึ่งเป็นรหัสสมมาตรที่ง่ายที่สุด

ในตอนท้ายของปี 1958 สำเนาแรกของเครื่องเสร็จสมบูรณ์ซึ่งได้รับชื่อ "Setun" - ตามชื่อแม่น้ำมอสโก "เซตุน" ค่อนข้างเล็กสำหรับคอมพิวเตอร์ในยุคนั้นและครอบครองพื้นที่ 25-30 ตร.ม. ด้วยสถาปัตยกรรมที่หรูหรา ทำให้สามารถทำงาน 2,000-4500 ต่อวินาที มี RAM ขนาด 9 ลิตร 162 เซลล์ และหน่วยความจำดรัมแม่เหล็กที่มีความจุ 36-72 หน้า 54 เซลล์ มีคำสั่งเครื่องเพียง 27 คำสั่ง (และอีกสามคนยังไม่มีผู้อ้างสิทธิ์) เนื่องจากรหัสโปรแกรมนั้นประหยัดมาก การเขียนโปรแกรมโดยตรงในรหัสเครื่องนั้นง่ายมากจนพวกเขาไม่ได้พัฒนาแอสเซมเบลอร์ของตนเองสำหรับ Setun ข้อมูลถูกป้อนเข้าไปในเครื่องจากเทปพันช์ ผลลัพธ์ถูกส่งออกไปยังโทรพิมพ์ (และน่าแปลกที่ตัวเลขติดลบถูกพิมพ์ตามปกติ แต่กลับด้าน) ระหว่างการทำงาน เครื่องแสดงเวลาที่มีประโยชน์ 95-98% (ใช้ในการแก้ปัญหา ไม่ใช่เพื่อการแก้ไขปัญหาและการแก้ไขปัญหา) และในสมัยนั้นถือว่าได้ผลดีมากหากเครื่องสามารถให้อย่างน้อย 60%

ในการทดสอบระหว่างแผนกในปี 2503 รถยนต์คันดังกล่าวได้รับการยอมรับว่าเหมาะสำหรับการใช้งานจำนวนมากในสำนักงานออกแบบ ห้องปฏิบัติการ และมหาวิทยาลัย ตามด้วยคำสั่งให้ผลิตเครื่องจักรทางคณิตศาสตร์ "เซตุน" แบบต่อเนื่องที่โรงงานคาซาน ตั้งแต่ปี 2504 ถึง 2508 มีการสร้างและดำเนินการตัวอย่าง 50 ตัวอย่างทั่วประเทศ จากนั้นจึงลดการผลิตลง ทำไมพวกเขาถึงหยุดผลิต Setun ถ้าใช้ได้ทุกที่ตั้งแต่คาลินินกราดถึงยาคุตสค์? สาเหตุที่เป็นไปได้ประการหนึ่งคือ คอมพิวเตอร์กลายเป็นว่าราคาถูกเกินไปที่จะผลิต ดังนั้นจึงไม่มีประโยชน์สำหรับโรงงาน อีกเหตุผลหนึ่งคือความเฉื่อยของโครงสร้างราชการ รู้สึกถึงความขัดแย้งในแต่ละขั้นตอน

ต่อจากนั้น Nikolai Brusentsov และ Yevgeny Zhogolev ได้พัฒนาเครื่องจักรรุ่นที่ทันสมัยกว่าซึ่งใช้หลักการเดียวกันของ Trinity คือ Setun-70 แต่ไม่เคยเข้าสู่การผลิตจำนวนมาก ต้นแบบเพียงเครื่องเดียวทำงานที่ Moscow State University จนถึงปี 1987

ตรรกะสามค่า

ตรรกะทางคณิตศาสตร์สองค่าที่ปกครองทุกที่ในโลกของคอมพิวเตอร์และเทคโนโลยี "ทางปัญญา" อื่น ๆ ตามที่ผู้สร้างคอมพิวเตอร์ที่ประกอบไปด้วย Nikolai Brusentsov ไม่สอดคล้องกับสามัญสำนึก: "กฎแห่งบุคคลที่สามที่ถูกกีดกัน" ตัดส่วนอื่น ๆ ข้อสรุป ยกเว้น "ความจริง" และ "ไม่เป็นความจริง" และทว่ากระบวนการของการรับรู้ของมนุษย์เกี่ยวกับความเป็นจริงไม่ได้ลดลงจนเป็นการแบ่งขั้วแบบใช่/ไม่ใช่ ดังนั้น Brusentsov โต้แย้งว่าคอมพิวเตอร์จะต้องประกอบด้วยส่วนประกอบสามส่วนจึงจะมีความฉลาดได้

ตรรกะสามค่าแตกต่างจากตรรกะสองค่าตรงที่นอกเหนือจากความหมาย "จริง" และ "เท็จ" แล้วยังมีตรรกะที่สามซึ่งเข้าใจว่า "ไม่ได้กำหนด" "เป็นกลาง" หรือ "อาจจะ" ในเวลาเดียวกันจะรักษาความเข้ากันได้กับตรรกะสองค่า - การดำเนินการเชิงตรรกะด้วยค่า "ที่รู้จัก" จะให้ผลลัพธ์เหมือนกัน

ลอจิกทำงานด้วยความหมายสามประการตามธรรมชาติแล้วสอดคล้องกับระบบเลขสามส่วน - สมมาตรสามส่วน เพื่อให้แม่นยำยิ่งขึ้น ซึ่งเป็นระบบสมมาตรที่ง่ายที่สุด ระบบนี้ถูกใช้ครั้งแรกโดย Fibonacci เพื่อแก้ปัญหาเรื่องน้ำหนักของเขา

ในระบบสมมาตรแบบไตรภาค จะใช้ตัวเลข: -1, 0 และ 1 (หรือตามที่แสดงด้วย -, 0 และ +) ข้อดีของระบบสมมาตรคือ ประการแรก ไม่จำเป็นต้องทำเครื่องหมายที่เครื่องหมายของตัวเลขเป็นพิเศษ - ตัวเลขจะเป็นค่าลบ หากหลักนำหน้าเป็นค่าลบ และในทางกลับกัน และค่าผกผัน (การเปลี่ยนเครื่องหมาย) ของ ทำได้โดยการกลับหลักทั้งหมด ; ประการที่สอง การปัดเศษที่นี่ไม่ต้องการกฎพิเศษใด ๆ และดำเนินการโดยการทำให้เป็นศูนย์อย่างง่ายของบิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด

นอกจากนี้ สำหรับระบบตัวเลขตำแหน่งทั้งหมด ternary เป็นระบบที่ประหยัดที่สุด - สามารถเขียนตัวเลขได้มากกว่าระบบอื่น ๆ ด้วยจำนวนอักขระที่ใช้เท่ากัน: ตัวอย่างเช่น ในระบบทศนิยม เพื่อแสดงตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 999 มันจะใช้เวลา 30 หลัก (สามหลัก, สิบค่าที่เป็นไปได้สำหรับแต่ละค่า) ในระบบเลขฐานสองสามารถใช้สามสิบหลักเดียวกันเพื่อเข้ารหัสตัวเลขในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 32767 และในรูปแบบไตรภาค - จาก 0 ถึง 59048 ระบบตัวเลขที่ประหยัดที่สุดจะเป็นฐานเท่ากับจำนวนออยเลอร์ (e = 2,718 ...) และ 3 เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุด

หากในคอมพิวเตอร์ไบนารีที่เราคุ้นเคย ข้อมูลจะถูกวัดเป็นบิตและไบต์ จากนั้นคอมพิวเตอร์ในระบบเลขสามส่วนจะทำงานด้วยหน่วยใหม่: ทริทและทริท Trit เป็นตัวเลขสามหลัก บิตสามารถเป็น 0 และ 1 (เท็จและจริง) ทริทสามารถเป็น (+) (0) หรือ (-) (นั่นคือ จริง ไม่ทราบ หรือเท็จ) ...

ลักษณะหนึ่งคือตามธรรมเนียม (เหมือนใน "Setun") เท่ากับหก trits และสามารถรับค่าต่างๆ ได้ 729 ค่า (ไบต์ - เพียง 256) อย่างไรก็ตาม เป็นไปได้ว่าในอนาคตการทดลองจะกลายเป็น 9 หรือ 27 บิต ซึ่งเป็นเรื่องปกติมากขึ้น เนื่องจากเป็นระดับสามเท่า

ปัจจุบันและอนาคตของคอมพิวเตอร์ไตรภาค

หลังจาก Setun มีโครงการทดลองหลายโครงการที่ดำเนินการโดยผู้สนใจ (เช่น American Ternac และ TCA2) แต่สิ่งเหล่านี้เป็นเครื่องจักรที่ไม่สมบูรณ์อย่างมาก ห่างไกลจากไบนารีแอนะล็อก หรือแม้แต่การจำลองซอฟต์แวร์บนฮาร์ดแวร์ไบนารี

เหตุผลหลักคือการใช้องค์ประกอบแบบไตรภาคในคอมพิวเตอร์ยังไม่มีข้อได้เปรียบที่สำคัญเหนือองค์ประกอบไบนารี: ส่วนหลังมีการผลิตจำนวนมาก ง่ายกว่าและถูกกว่าในแง่ของต้นทุน แม้ว่าตอนนี้คอมพิวเตอร์แบบไตรภาคจะถูกสร้างขึ้น ราคาไม่แพง และเทียบได้กับลักษณะเฉพาะของคอมพิวเตอร์แบบไบนารี แต่ก็ต้องเข้ากันได้กับคอมพิวเตอร์เหล่านี้อย่างเต็มที่ ผู้พัฒนา "Setun-70" ต้องเผชิญกับความต้องการเพื่อให้แน่ใจว่าสามารถเข้ากันได้: เพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลกับเครื่องมหาวิทยาลัยอื่น ๆ พวกเขาต้องเพิ่มความสามารถในการอ่านข้อมูลไบนารีจากเทปเจาะรูและแปลงข้อมูลเป็นรูปแบบไบนารีเมื่อส่งออก

อย่างไรก็ตาม ไม่อาจกล่าวได้ว่าหลักสามประการในวิศวกรรมคอมพิวเตอร์นั้นเป็นสิ่งที่ผิดเวลาอย่างสิ้นหวัง ในทศวรรษที่ผ่านมา มีความจำเป็นต้องค้นหาเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ใหม่ๆ และเทคโนโลยีเหล่านี้บางส่วนอยู่ในขอบเขตของตรีเอกานุภาพ

พื้นที่การวิจัยอย่างหนึ่งคือการค้นหาวิธีอื่นในการเพิ่มประสิทธิภาพโปรเซสเซอร์ ทุกๆ 24 เดือน จำนวนทรานซิสเตอร์ในโปรเซสเซอร์จะเพิ่มขึ้นประมาณสองเท่า แนวโน้มนี้เรียกว่ากฎของมัวร์ (Moore's Law) และไม่สามารถคงอยู่ตลอดไปได้: ขนาดขององค์ประกอบและการเชื่อมต่อสามารถวัดได้เป็นนาโนเมตร และในไม่ช้านักพัฒนาจะต้องเผชิญกับปัญหาหลายอย่าง ปัญหาทางเทคนิค นอกจากนี้ยังมีข้อพิจารณาทางเศรษฐกิจ - ยิ่งน้อยยิ่งพัฒนาและการผลิตมีราคาแพง และเมื่อถึงจุดหนึ่ง มันจะถูกกว่าที่จะมองหาวิธีอื่นในการทำให้โปรเซสเซอร์มีประสิทธิภาพมากกว่าการแข่งขันระดับนาโนเมตร - เพื่อหันไปใช้เทคโนโลยีที่เคยถูกละทิ้งว่าไม่มีประโยชน์ การเปลี่ยนจากโครงสร้างซิลิกอนที่เป็นเนื้อเดียวกันไปเป็นตัวนำเฮเทอโรจังก์ชั่นซึ่งประกอบด้วยชั้นของสื่อต่างๆ และสามารถสร้างระดับสัญญาณได้หลายระดับแทนที่จะเป็น "เป็น" และ "ไม่" ตามปกติ เป็นโอกาสในการเพิ่มความเข้มของการประมวลผลข้อมูลโดยไม่เพิ่มจำนวนองค์ประกอบ ( และลดขนาดลงต่อไป) ในกรณีนี้ เราจะต้องย้ายจากตรรกะสองค่าไปเป็นหลายค่า - สามค่า, ค่าสี่ค่า ฯลฯ

อีกด้านหนึ่งซึ่งมีจุดมุ่งหมายเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพคือการพัฒนาในด้านโปรเซสเซอร์แบบอะซิงโครนัส เป็นที่ทราบกันดีว่าการซิงโครไนซ์กระบวนการในคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ทำให้สถาปัตยกรรมซับซ้อนขึ้นอย่างมากและใช้ทรัพยากรโปรเซสเซอร์ - มากถึงครึ่งหนึ่งของทรานซิสเตอร์ทั้งหมดในชิปทำงานเพื่อให้แน่ใจว่ามีการซิงโครไนซ์มาก เธเซอุสลอจิกเสนอให้ใช้ตรรกะ "ไบนารีขยาย" (ในความเป็นจริง - ไตรภาค) ซึ่งนอกเหนือจากค่าปกติของ "จริง" และ "เท็จ" แล้วยังมีสัญญาณ "NULL" แยกต่างหากซึ่งใช้สำหรับการซิงโครไนซ์ตัวเอง ของกระบวนการ กลุ่มวิจัยอีกหลายกลุ่มกำลังทำงานในทิศทางเดียวกัน

นอกจากนี้ยังมีแนวทางที่น่าอัศจรรย์อีกมากมายที่การใช้ตรรกะสามค่ามีความสมเหตุสมผล: คอมพิวเตอร์ออปติคัลและควอนตัม

ด้วยความหมายที่ชัดเจนสองประการและหนึ่งความคลุมเครือ นอกเหนือจาก "จริง" และ "เท็จ" แล้ว ยังรวมถึงความหมายที่สามด้วย ซึ่งคลุมเครือและถูกตีความว่า "ไม่ได้กำหนดไว้" หรือ "ไม่ทราบ"

การใช้งานทางกายภาพ

ในการใช้งานทางกายภาพ ฟังก์ชัน ternary ใน ternary logic จะสัมพันธ์กับ ternary logical elements ในกรณีทั่วไป ไม่จำเป็นต้องเป็นแบบอิเล็กทรอนิกส์

วงจรที่มีลอจิก 3-4 หลักทำให้สามารถลดจำนวนองค์ประกอบลอจิกและหน่วยความจำที่ใช้ตลอดจนการเชื่อมต่อระหว่างองค์ประกอบ วงจรลอจิกสามค่านั้นใช้งานได้อย่างง่ายดายโดยใช้เทคโนโลยี CMOS ตรรกะสามค่ามีความหมายมากกว่าค่าสองค่า ตัวอย่างเช่น มีชุดค่าผสม 16 I / O ของไบนารีเกตสองอินพุทเท่านั้น ในขณะที่เกตสามส่วนที่คล้ายกันมีชุดค่าผสมดังกล่าว 19683 ชุด

บนพื้นฐานขององค์ประกอบ ternary - เซลล์ไดโอดเฟอร์ไรต์ ternary ที่พัฒนาโดย Nikolai Brusentsov - ในปี 1959 คอมพิวเตอร์ขนาดเล็ก "Setun" ได้รับการออกแบบที่ศูนย์คอมพิวเตอร์ของ Moscow State University ซึ่งเผยแพร่ใน 46 ชุด

ตรรกะ

ตรรกะของ Kleene และ Priest

ด้านล่างนี้คือตารางความจริงสำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะของตรรกะอันแข็งแกร่งของความไม่แน่นอนของ Stephen Kleene และตรรกะของความขัดแย้งของ Priest ตรรกะทั้งสองมีค่าตรรกะสามค่า - "จริง", "เท็จ" และ "ความไม่แน่นอน" ซึ่งในตรรกะของ Kleene จะแสดงด้วยตัวอักษร F (False), U (Unknown), T (True) และในตรรกะของ Priest โดย ตัวเลข -1, 0 และหนึ่ง

ค่า U ถูกกำหนดให้กับนิพจน์ที่มีค่า T หรือ F จริง ๆ แต่ในขณะนี้ค่านี้ไม่เป็นที่รู้จักด้วยเหตุผลบางประการ ซึ่งเป็นผลมาจากความไม่แน่นอนที่เกิดขึ้น อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ของการดำเนินการเชิงตรรกะที่มีค่าของ U อาจเป็นที่แน่ชัด ตัวอย่างเช่น เนื่องจาก T & F = F และ F & F = F ดังนั้น U & F = F ในรูปแบบทั่วไป: ถ้าสำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะบางอย่าง OPER ความสัมพันธ์ OPER (F, F) = OPER (F, T) เป็นที่พอใจ ดังนั้น OPER (F, U) = OPER (F, F) = OPER (F, T) ในทำนองเดียวกัน ถ้า OPER (T, F) = OPER (T, T) ดังนั้น OPER (T, U) = OPER (T, F) = OPER (T, T)

ด้วยการกำหนดตัวเลขของค่าตรรกะ (–1, 0, 1) การดำเนินการทางตรรกะจะเทียบเท่ากับการดำเนินการเชิงตัวเลขต่อไปนี้:

การดำเนินการของนัยในตรรกะของ Kleene และ Priest ถูกกำหนดโดยสูตรที่คล้ายกับสูตรของตรรกะไบนารี:

ตารางความจริงสำหรับเธอ

คำจำกัดความนี้แตกต่างจากคำจำกัดความของความหมายที่ใช้ในตรรกะของ Lukasiewicz

ดูสิ่งนี้ด้วย

เขียนรีวิวเกี่ยวกับบทความ "Trinity Logic"

หมายเหตุ (แก้ไข)

วรรณกรรม

• Vasiliev N.I.ตรรกะในจินตนาการ - ม.: วิทยาศาสตร์, 2532.
• คาร์เพนโก เอ.เอส.ลอจิกหลายค่า // ลอจิกและคอมพิวเตอร์ ปัญหา ลำดับที่ 4 - ม.: วิทยาศาสตร์, 1997.
• แคร์โรล ลูอิส.ตรรกะเชิงสัญลักษณ์ // Lewis Carroll เรื่องปม. - ม.: มีร์ 2516
• ลูกาเซวิช เจ. Aristotelian syllogistics จากมุมมองของตรรกะที่เป็นทางการสมัยใหม่ - ม.: วรรณคดีต่างประเทศ, 2502.
• สลินิน ยะ.เอ.โมดอลลอจิกที่ทันสมัย - L.: สำนักพิมพ์ของมหาวิทยาลัยเลนินกราด, 1976.
• Styazhkin N.I.การก่อตัวของตรรกะทางคณิตศาสตร์ - ม.: วิทยาศาสตร์, 2510.
• เก็ทมาโนวา เอ.ดี.กวดวิชาตรรกะ - M.: Vlados, 1995 .-- S. 259-268. - 303 น. - ISBN 5-87065-009-7
• พจนานุกรมอธิบายระบบคอมพิวเตอร์ / Ed. V. Illingworth และอื่น ๆ - ม.: วิศวกรรมเครื่องกล, 1990. - 560 p. - ISBN 5-217-00617-X.

ลิงค์

ตัดตอนมาจากทรินิตี้ลอจิก

- ดูสิ อิซิโดร่า ... - เซเวอร์พูดเบาๆ “ผมจะแสดงให้คุณเห็นถ้าคุณต้องการ
ภาพที่สดใส แต่น่าเบื่อและสดใสปรากฏขึ้นตรงหน้าฉันทันที ...
ภูเขาที่มืดครึ้มและมีหมอกปกคลุมอย่างไม่เห็นแก่ตัวด้วยฝนที่ตกหนักและน่ารำคาญ ทิ้งความรู้สึกไม่แน่นอนและความโศกเศร้าไว้ในจิตวิญญาณ ... หมอกควันสีเทาที่ไม่อาจผ่านเข้าไปได้ห่อหุ้มปราสาทที่ใกล้ที่สุดไว้เป็นรังไหมแห่งหมอก ทำให้พวกเขากลายเป็นประสบการณ์ที่เปล่าเปลี่ยว ปกป้องความสงบสุขนิรันดร์ใน หุบเขา ... สู่ภาพที่มืดมนและเยือกเย็น ระลึกถึงวันที่สดใสและสนุกสนาน ส่องสว่างด้วยรังสีของดวงอาทิตย์ในฤดูร้อนที่ร้อนระอุ ... และจากนี้ไปทุกสิ่งรอบตัวก็ยิ่งเศร้าและเศร้ามากขึ้น
ชายหนุ่มร่างสูงผอมเพรียวยืนนิ่งราวกับ "รูปปั้น" ที่เยือกแข็งตรงทางเข้าถ้ำที่คุ้นเคย ไม่เคลื่อนไหวหรือแสดงสัญญาณแห่งชีวิตใด ๆ เหมือนรูปปั้นหินที่น่าสงสาร แกะสลักโดยปรมาจารย์ที่ไม่รู้จักในหินหินเย็นเดียวกัน .. . ฉันเข้าใจ - นี่อาจเป็น Svetodar ที่เป็นผู้ใหญ่ เขาดูเป็นผู้ใหญ่และแข็งแกร่ง โหดเหี้ยมและในเวลาเดียวกันก็ใจดีมาก ... หัวสูงหยิ่งผยองพูดถึงความกล้าหาญและเกียรติ ผมสีบลอนด์ยาวมาก มัดที่หน้าผากด้วยริบบิ้นสีแดง ตกลงมาบนไหล่ของเขาเป็นคลื่น ทำให้เขาดูเหมือนราชาในสมัยโบราณ Svetodar ยืนพิงหินเปียกโดยไม่รู้สึกเย็นหรือชื้นหรือไม่รู้สึกอะไรเลย ...
ที่นี่เมื่อแปดปีที่แล้วแม่ของเขา Golden Mary และน้องสาวคนเล็กของเขา Vesta ผู้กล้าหาญและเสน่หาเสียชีวิต ... พวกเขาเสียชีวิตอย่างไร้ความปราณีและโหดร้ายโดยคนบ้าที่ชั่วร้าย ... ส่งโดย "พ่อ" ของคริสตจักรที่ศักดิ์สิทธิ์ที่สุด แม็กดาลีนไม่เคยมีชีวิตอยู่เพื่อโอบกอดลูกชายที่โตเต็มที่ของเธออย่างกล้าหาญและซื่อสัตย์เหมือนเธอ เดินไปตามถนนแห่งแสงสว่างและความรู้ที่คุ้นเคย ... บนเส้นทางดินที่โหดร้ายของความขมขื่นและความสูญเสีย ...

ด้วยความหมายที่ชัดเจนสองประการและหนึ่งความคลุมเครือ นอกเหนือจาก "จริง" และ "เท็จ" แล้ว ยังรวมถึงความหมายที่สามด้วย ซึ่งคลุมเครือและถูกตีความว่า "ไม่ได้กำหนดไว้" หรือ "ไม่ทราบ"

บนพื้นฐานขององค์ประกอบ ternary - เซลล์ไดโอดเฟอร์ไรต์ ternary ที่พัฒนาโดย Nikolai Brusentsov - ในปี 1959 คอมพิวเตอร์ขนาดเล็ก "Setun" ได้รับการออกแบบที่ศูนย์คอมพิวเตอร์ของ Moscow State University ซึ่งเผยแพร่ใน 46 ชุด

ตรรกะ

ตรรกะของ Kleene และ Priest

ด้านล่างนี้คือตารางความจริงสำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะของตรรกะที่ชัดเจนของความไม่แน่นอนของ Stephen Kleene และตรรกะของความขัดแย้ง (LP) ของ Priest ตรรกะทั้งสองมีค่าตรรกะสามค่า ได้แก่ "เท็จ" "ความไม่แน่นอน" และ "จริง" ซึ่งในตรรกะของ Kleene จะแสดงด้วยตัวอักษร F (เท็จ) U (ไม่ทราบ) T (จริง) และในตรรกะของ Priest ตัวเลข -1, 0 และหนึ่ง

ค่า U ถูกกำหนดให้กับนิพจน์ที่มีค่า T หรือ F จริง ๆ แต่ในขณะนี้ค่านี้ไม่เป็นที่รู้จักด้วยเหตุผลบางประการ ซึ่งเป็นผลมาจากความไม่แน่นอนที่เกิดขึ้น อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ของการดำเนินการเชิงตรรกะที่มีค่าของ U อาจเป็นที่แน่ชัด ตัวอย่างเช่น เนื่องจาก T & F = F และ F & F = F ดังนั้น U & F = F ในรูปแบบทั่วไป: ถ้าสำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะบางอย่าง operความสัมพันธ์ถือ
oper (F, F) = oper (F, T) จากนั้น oper (F, U) = oper (F, F) = oper (F, T);
ในทำนองเดียวกัน if
oper (T, F) = oper (T, T) จากนั้น oper (T, U) = oper (T, F) = oper (T, T)

ด้วยการกำหนดตัวเลขของค่าตรรกะ (–1, 0, 1) การดำเนินการทางตรรกะจะเทียบเท่ากับการดำเนินการเชิงตัวเลขต่อไปนี้:

การดำเนินการของนัยในตรรกะของ Kleene และ Priest ถูกกำหนดโดยสูตรที่คล้ายกับสูตรของตรรกะไบนารี:

ตารางความจริงสำหรับเธอ

คำจำกัดความนี้แตกต่างจากคำจำกัดความของความหมายที่ใช้ในตรรกะของ Lukasiewicz

แนวทางการทำงาน

มาเรียกฟังก์ชันกันเถอะ y = f (x 1, x 2,…, x n) (\ displaystyle y = f (x_ (1), \; x_ (2), \; \ ldots, \; x_ (n)))ฟังก์ชันของลอจิกสามค่า หากตัวแปรทั้งหมดรับค่าจากชุด (0,1,2) และฟังก์ชันเองก็รับค่าจากชุดเดียวกัน ตัวอย่างของฟังก์ชัน: max(x, y), นาที(x, y), x + 1 ( mod 3). มากำหนดชุดของฟังก์ชันทั้งหมดของลอจิกสามค่า โดยการดำเนินการเกี่ยวกับฟังก์ชันเราหมายถึงการซ้อนทับ คลาสฟังก์ชัน Kจาก P 3 (\ displaystyle P_ (3))เรียกว่าปิดหากมีการทับซ้อนของฟังก์ชันจาก Kเป็นของ K... ระบบฟังก์ชั่นคลาส Kเรียกว่าสมบูรณ์ถ้ามีฟังก์ชันจาก Kสามารถแสดงด้วยการทับซ้อนของฟังก์ชันของระบบนี้ ระบบที่สมบูรณ์จะเรียกว่า พื้นฐาน หากไม่มีฟังก์ชันจากระบบนี้ที่สามารถแสดงด้วยการซ้อนทับของฟังก์ชันที่เหลือของระบบนี้ พิสูจน์แล้วว่าใน P 3 (\ displaystyle P_ (3))มีพื้นฐานที่แน่นอน (โดยเฉพาะหนึ่งประกอบด้วยหนึ่งฟังก์ชัน) คลาสปิด Kเรียกว่าเติมล่วงหน้าหากไม่ตรงกัน P 3 (\ displaystyle P_ (3))แต่การเพิ่มฟังก์ชันใด ๆ ที่ไม่ได้เป็นของมันจะสร้าง P 3 (\ displaystyle P_ (3))... เอส.วี. Yablonsky พิสูจน์แล้วว่าใน P 3 (\ displaystyle P_ (3))มี 18 คลาสที่เติมไว้ล่วงหน้า นอกจากนี้ยังได้รับการพิสูจน์ด้วยว่าพวกมันทั้งหมดมีฐานจำกัด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ประกอบด้วยหน้าที่ขึ้นอยู่กับตัวแปรมากที่สุดสองตัว

ตรรกะสามค่าคือส่วนหนึ่งของตรรกะซึ่งข้อความสามารถมีค่าความจริงสามค่า: ความจริง ความเท็จ และไม่แน่นอน

ตรรกะสามค่าใช้ได้ในสถานการณ์ที่ไม่ครอบคลุมโดยกฎหมายของตัวกลางที่ถูกแยกออก

ระบบแรกของตรรกะสามค่าได้รับการพัฒนาในปี 1920 โดย Jan Lukasiewicz นักตรรกวิทยาชาวโปแลนด์ พิจารณาความคิดของเธอ

ค่าความจริงสามค่าถูกนำมาใช้: 1 (จริง), 1/2 (ไม่ได้กำหนด), 0 (เท็จ) และปฏิเสธการดำเนินการ นัย แยก และร่วม

คุณลักษณะของระบบ Lukasiewicz คือการใช้บันทึกคำพูดที่ไม่มีข้อผูกมัด

มาดูการกำหนดค่าความจริงของสูตรในลอจิกสามค่ากัน

ค่าความจริงของการปฏิเสธคำสั่ง a ถูกกำหนดโดยสูตร: Na = 1-a

ค่าความจริงของข้อความเชื่อมถูกกำหนดโดยสูตร: & ab = นาที (a, b)

ค่าความจริงของข้อความที่แยกจากกันถูกกำหนดโดยสูตร: Vab = max (a, b) ค่าความจริงของข้อความแสดงนัยถูกกำหนดโดยสูตร:

→ ab = นาที (1,1 -a + b)

ปรากฎว่า ไม่รวมบรรทัดที่คำสั่ง a และ b มีค่าความจริงเท่ากับ 1/2 เราจะไปที่ตรรกะสองค่าโดยอัตโนมัติ

ในตรรกะสองค่าทั่วไป มีข้อมูลประจำตัวที่อนุญาตให้แทนที่คำสั่งด้วยความหมายโดยคำสั่งที่มีการแตกแยกหรือร่วม นี่คือกฎที่เรียกว่าสำหรับการกำจัดความหมาย: a → b ≡ ~ avb | a → b ≡ ~ (a ~ b). ในตรรกะสามค่าของ Lukasiewicz พวกเขาจะต้องสอดคล้องกับตัวตน: Cab ≡ ANAb, Cab ≡ NKaNa ลองดูว่าตัวตนเหล่านี้มีหรือไม่

เปรียบเทียบค่าของสูตร Cab, ANAb, NKaNa ทีละบรรทัด เราจะเห็นว่าตรงกัน ดังนั้น ในตรรกะสามค่าของ Lukasiewicz ข้อมูลประจำตัวยังทำงาน ซึ่งทำให้สามารถแทนที่สูตรที่มีความหมายโดยสูตรที่มีการรวมกันหรือแยกความแตกต่างได้

ในตรรกะสามประการของ Lukasiewicz กฎของ de Morgan ได้รับการเติมเต็ม

ในตรรกะสองค่า สูตร a → (b → a), a → a, ~ (a → ~ a), av ~ a เป็นคำซ้ำซาก เช่น เป็นจริงสำหรับค่าใด ๆ ของ a และ b ยิ่งกว่านั้น ความซ้ำซากจำเจที่สอง สาม และสี่นั้นสอดคล้องกับกฎแห่งอัตลักษณ์ ความขัดแย้ง (ไม่ขัดแย้ง) และที่สามที่ถูกยกเว้น

ในตรรกะสามคุณค่าของ Lukasiewicz กฎแห่งอัตลักษณ์ได้รับการเติมเต็ม กฎแห่งความขัดแย้ง (ไม่ขัดแย้ง) และกฎข้อที่สามที่ถูกกีดกันไม่เป็นจริงในตรรกะสามคุณค่าของ Lukasiewicz

ต่อมา Lukasiewicz และนักตรรกวิทยาอื่น ๆ (E. Post, S. Yaskovsky, E. Slupetskaya, D. Webb, J. Rosser) ได้สร้างตัวแปรที่หลากหลายของค่าหลายค่ารวมถึงตรรกะที่มีค่าอนันต์ซึ่งค่าความจริงเป็นตัวเลข รวมอยู่ในช่วงเวลาตั้งแต่ 0 ถึง 1 ตรรกะเหล่านี้ใช้เพื่อแก้ปัญหาความขัดแย้งเชิงตรรกะ ปัญหาของทฤษฎีความน่าจะเป็น ในการพัฒนาทฤษฎีเครื่องตรรกะข้อมูล เป็นต้น ในเวลาเดียวกัน ควรเน้นว่าลอจิกที่มีหลายค่าไม่ได้แทนที่ตรรกะสองค่าตามปกติ ซึ่งยังคงมีความจำเป็นในฐานะภาษาเมตาเพื่ออธิบายคุณสมบัติของหลายค่ามากที่สุด รวมถึงตรรกะที่มีสามค่า

แนวคิดตรรกะที่เกี่ยวข้อง ความขัดแย้งของความหมายทางวัตถุและผลที่ตามมา การสื่อสารแบบมีเงื่อนไขประเภทต่างๆ และแนวคิดของการจัดลำดับที่เกี่ยวข้อง

ตรรกะที่เกี่ยวข้องเป็นส่วนหนึ่งของตรรกะที่ไม่คลาสสิกสมัยใหม่ ซึ่งมีการตรวจสอบแนวคิดของการเชื่อมต่อแบบมีเงื่อนไขและผลลัพธ์เชิงตรรกะ ปราศจากความขัดแย้งของความหมายทางวัตถุและผลที่ตามมาแบบคลาสสิก

ความขัดแย้งของนัยทางวัตถุ - ความคลาดเคลื่อนระหว่างสัญชาตญาณของเราเกี่ยวกับความจริงของข้อความแบบมีเงื่อนไข (ประโยค) ซึ่งกำหนดขึ้นในภาษาธรรมชาติ โดยมีคำจำกัดความตามตารางข้างต้นของความหมายของเนื้อหา

วัสดุเป็นนัยที่ใช้ในตรรกะคลาสสิกเมื่อมีสิ่งใดเกิดขึ้นจากการโกหก แต่มันเป็นเรื่องจริง (ถ้า 2 + 2 = 4 แสดงว่ามอสโกเป็นเมืองหลวงของรัสเซีย)

ความขัดแย้งอื่น ๆ ของนัยทางวัตถุ: สิ่งใดมีนัยจากความขัดแย้งเชิงตรรกะ นิพจน์ที่มีนัยสำคัญในระดับสากลก็แสดงนัยจากสิ่งใดๆ

นัยทางวัตถุมีคุณสมบัติหลายอย่างที่ไม่ตรงกับสัญชาตญาณของเรา และในแง่นี้ มันคือ "ความขัดแย้ง" ความขัดแย้งนี้ยังขยายไปถึงแนวคิดคลาสสิกของผลลัพธ์เชิงตรรกะตั้งแต่ ประโยคเกี่ยวกับผลที่ตามมามีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับประโยคโดยปริยายผ่านความสัมพันธ์:

A => B มีค่าเท่ากัน ถ้า A แล้ว B

โดยคำนึงถึงการเชื่อมต่อนี้ ในตรรกะคลาสสิก ข้อความต่อไปนี้เกี่ยวกับผลเชิงตรรกะที่ไม่สอดคล้องกับสัญชาตญาณของเรานั้นสามารถทำซ้ำได้ง่าย: สิ่งใดที่ตามมาจากความขัดแย้ง ซ้ำซากตามตรรกะจากอะไร

ความต้องการ:

1. ความหมายที่เกี่ยวข้องและการติดตามที่เกี่ยวข้องจะต้องเป็นไปตามคุณสมบัติทั้งหมดของความหมายแบบคลาสสิก

2. หลักการของความเกี่ยวข้อง - การต่อต้านแบบอย่างและผลที่ตามมาของลำดับที่เกี่ยวข้องจะต้องมีองค์ประกอบเชิงพรรณนาทั่วไป

3. ความขัดแย้งของความหมายทางวัตถุไม่ควรพิสูจน์ได้

ผลที่เกี่ยวข้องคือการติดตามผลที่เหมาะสม เป็นการตัดสินที่มีเนื้อหาทั่วไปเท่านั้น

ประเภทของความหมาย:

การแสดงนัยอย่างเข้มงวดเป็นนัยสำคัญทางวัตถุ (ความจำเป็นเชิงตรรกะ)

ความหมายที่รุนแรง (โดยเจตนา)

ความหมายที่ไม่ขัดแย้ง (ตรงกับถ้า..นั่น)

ที่เกี่ยวข้อง

วัสดุ

28. ตรรกะที่ขัดแย้งกัน ความไม่สอดคล้องสัมพัทธ์และแน่นอน (FIND !!!)

ฐานวัตถุประสงค์ของการปรากฏตัวของพวกเขาคือปรากฏการณ์ของความปรารถนาที่จะสะท้อนผ่านตรรกะถึงลักษณะเฉพาะของการคิดของมนุษย์เกี่ยวกับสถานะในช่วงเปลี่ยนผ่านที่สังเกตได้ในธรรมชาติ สังคม และความรู้ความเข้าใจ การเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้นในธรรมชาติและสังคม วัตถุและคุณสมบัติของวัตถุกลับกลายเป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม ดังนั้น สถานะเฉพาะกาล การเปลี่ยนจากความไม่รู้หรือความรู้ที่ไม่สมบูรณ์ไปสู่ความสมบูรณ์และแม่นยำยิ่งขึ้นจึงไม่ใช่เรื่องแปลก การกระทำของกฎของตรรกะสองค่า - กฎของกลางที่ถูกยกเว้นและกฎแห่งความสม่ำเสมอ - ในสถานการณ์เหล่านี้ถูกจำกัดหรือไม่สามารถใช้ได้โดยทั่วไป

ในช่วงเวลาหนึ่งในตรรกะแบบพาราคอนซิสต์ อนุญาตให้ใช้ทั้งความจริงของคำสั่ง A และไม่ใช่ A Paraconsistent logics เป็นแคลคูลัสเชิงตรรกะที่สามารถสนับสนุนทฤษฎีที่เป็นทางการที่ขัดแย้งกัน

ตรรกะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

1.จากสองสูตรที่ขัดแย้งกัน A และไม่ใช่-A ในกรณีทั่วไป เป็นไปไม่ได้ที่จะได้สูตร B โดยพลการ

2. วิธีการนิรนัยของตรรกะแบบคลาสสิกควรได้รับการอนุรักษ์ไว้ให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เนื่องจากเป็นพื้นฐานของการให้เหตุผลแบบธรรมดาทั้งหมด

กฎความสม่ำเสมอไม่ใช่สูตรที่แท้จริงเหมือนกัน (ซ้ำซาก)

นา Vasiliev ... กฎของสี่แยก: ความคิดสามารถเป็นจริงเป็นเท็จขัดแย้ง แต่สิ่งที่สี่ไม่ได้รับ

เมื่อมีการสร้างการคำนวณ พวกเขาพยายามทำให้แน่ใจว่าข้อห้ามเกี่ยวกับความขัดแย้งจะไม่ถูกยกเลิก แต่ถูกจำกัดเท่านั้น ดังนั้นการยอมรับข้อขัดแย้งไม่ได้หมายถึงความเป็นไปได้ในการยืนยันสิ่งใดและทุกสิ่งที่คุณต้องการปฏิเสธ

ความสม่ำเสมอ:

ในแง่สัมบูรณ์ - มีสูตรที่พิสูจน์ไม่ได้

ในแง่สัมพัทธ์ A และไม่ใช่ A ไม่สามารถพิสูจน์ได้

ตรรกะ Paraconsistent:

1. ระบบต้องมีความสม่ำเสมอในความหมายที่แน่นอน

2. ระบบสามารถขัดแย้งกันได้ในความหมายที่สัมพันธ์กัน (คุณสามารถพิสูจน์ A และไม่ใช่-A)

ตรรกะแบบโมดอล

ลอจิกที่ไม่ใช่คลาสสิกคือชุดของระบบลอจิกที่แตกต่างจากปกติ ที่เรียกว่าลอจิกคลาสสิก โดยที่กฎหมายบางข้อไม่สามารถใช้งานได้ (เช่น กฎของข้อที่สามที่ถูกยกเว้น หรือกฎแห่งความขัดแย้ง) หรือมากกว่า มีการแนะนำค่าความจริงมากกว่าสองค่า (จริงและเท็จ) หรือตามเกณฑ์อื่น ในบรรดาระบบดังกล่าว พวกเขามักจะเรียกสัญชาตญาณ โมดัล ชั่วขณะ หลายค่า ตรรกะพาราคอนซิสต์ ตรรกะของแนวคิดคลุมเครือ ฯลฯ

โมดอลลอจิก

การตัดสินประกอบด้วยประธาน เพรดิเคต เพรดิเคต คอนเนกทีฟ และ ควอนติฟายเออร์ และคอนเนกทีฟและตัวระบุมักจะละเว้น แต่หมายถึง

มาทำการเพิ่มกัน ในการตัดสินโดยปริยาย และในบางครั้งอาจมีความชัดเจน อาจมีองค์ประกอบอีกประการหนึ่งปรากฏอยู่ มันแสดงโดยคำว่า "เป็นไปได้", "จำเป็น", "เป็นไปไม่ได้", "ทราบ", "แน่นอน", "ความหวัง", "ต้องห้าม", "อนุญาต", "จริง", "เท็จ" ฯลฯ สิ่งเหล่านี้คือตัวดำเนินการโมดอล ตัวอย่าง:

เป็นที่ทราบกันดีว่าทหารเสือทุกคนรับใช้กษัตริย์แห่งฝรั่งเศส

ห้ามมิให้ข้ามแยกที่ป้ายแดง

ต่อไปนี้ แทนที่จะใช้คำว่า "พิพากษา" เราจะใช้ "คำสั่ง" อีกครั้ง

ส่วนของตรรกะที่ตรวจสอบคุณสมบัติของคำสั่งที่มีตัวดำเนินการโมดอลเรียกว่าโมดอลลอจิก

ตรรกะแบบโมดอลออกแบบมาเพื่อแยกแยะระหว่างการตัดสิน มันพูดไม่เพียงเกี่ยวกับความจริงของการตัดสิน แต่ยังเกี่ยวกับธรรมชาติของค่านิยมที่กำหนด

1. กิริยาของ aletic (จริง) เป็นการแสดงออกถึงธรรมชาติของความเชื่อมโยงระหว่างวิชาที่คิดได้ เช่น ระหว่าง S และ P

คำที่เป็นกิริยาช่วย: บางทีอาจจะโดยบังเอิญจำเป็นอาจจะไม่ได้รับการยกเว้น "อนุญาต" เป็นต้น

กิริยา:

ก) การตัดสินตามความเป็นจริง S คือ P

b) ความน่าจะเป็นของการตัดสินหรือความน่าจะเป็นของบางสิ่ง: S น่าจะเป็น P

c) การตัดสินเกี่ยวกับความจำเป็นของบางสิ่ง: S จำเป็นคือ P.

โดยปกติจะมีโอเปอเรเตอร์โมดอลอยู่ 3 ตัว: จำเป็น อาจเป็นเพราะไม่ได้ตั้งใจ

2. รูปแบบ EPISTEMIC กิริยาประเภทนี้เป็นข้อมูลที่แสดงออกในการตัดสินเกี่ยวกับธรรมชาติของการยอมรับและระดับความถูกต้องของความรู้ นี่คือลักษณะของความรู้ของเรา กิริยานี้แสดงในแง่ของ "พิสูจน์แล้ว" "หักล้าง" "ไม่พิสูจน์และไม่ถูกหักล้าง" "รู้" "เชื่อ" "มั่นใจ" "สงสัย" ชื่อของกิริยาวิเศษณ์มาจากภาษากรีก "episteme" ซึ่งในปรัชญาโบราณหมายถึงความรู้ที่เชื่อถือได้และเชื่อถือได้สูงสุด เราสามารถยอมรับความรู้อย่างไม่มีวิจารณญาณบนพื้นฐานของศรัทธา ("ฉันเชื่อว่ามีแมวสีน้ำเงิน" หรือ "ฉันปฏิเสธว่าชาวอังคารมาที่โลก") หรือเราสามารถยอมรับได้บนพื้นฐานของความรู้เท่านั้น ("ได้รับการพิสูจน์แล้ว ว่าทุกคนเป็นมนุษย์" และ "คือว่าทุกคนไม่ตาย")

3. รูปแบบทางทันตกรรม กิริยาประเภทนี้เป็นแรงจูงใจของผู้คนให้กระทำการเฉพาะซึ่งแสดงออกในรูปของคำแนะนำ ความปรารถนา คำสั่ง กฎเกณฑ์หรือคำสั่ง กล่าวอีกนัยหนึ่งสิ่งเหล่านี้เป็นลักษณะการกระทำและการกระทำของคนในสังคม กิริยานี้แสดงออกในแง่ของ "บังคับ", "อนุญาต", "ต้องห้าม", "เฉยเมย" (คล้ายกับกิริยาท่าทาง "โดยบังเอิญ") ข้อความเชิง Deontic เช่น "ห้ามข้ามถนนที่ไฟแดง", "ห้ามสูบบุหรี่ในที่สาธารณะ" Deontic รวมถึงข้อความเชิงบรรทัดฐานประเภทต่างๆ รวมถึงบรรทัดฐานของกฎหมาย นั่นคือ กฎความประพฤติที่มีผลผูกพันในระดับสากลที่ยอมรับอย่างเป็นทางการซึ่งควบคุมความสัมพันธ์ทางกฎหมายในสภาพแวดล้อมทางสังคม

4. รูปแบบชั่วคราว รูปแบบชั่วคราวของการตัดสินคือข้อมูลที่แสดงในคำพิพากษาเกี่ยวกับลำดับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นและเกี่ยวกับลักษณะระยะเวลาคงที่หรือไม่ต่อเนื่องของเหตุการณ์นั้น กิริยาแสดงในรูปของ "เสมอ", "ไม่เคย", "บางครั้งเท่านั้น", "ก่อนหน้านี้", "ภายหลัง", "พร้อมกัน" ("นักเรียน N เป็นระเบียบเรียบร้อยเสมอ", "นักเรียน N ไม่เป็นระเบียบเสมอ", "นักเรียน N เสมอ" ไม่เป็นระเบียบ "," นักเรียน N บางครั้งก็เรียบร้อย "," N แต่งงานก่อน D "," D แต่งงานในภายหลัง N ")

5. รูปแบบทางแกนวิทยา กิริยาประเภทนี้เป็นข้อมูลที่แสดงออกในการตัดสินเกี่ยวกับการประเมินคุณค่าของการกระทำ ข้อเท็จจริง เหตุการณ์ กิริยานี้แสดงในรูปของ "ดี", "ไม่ดี", "ดีกว่า", "แย่ลง", "ไม่แยแส", "เท่าเทียมกัน" ชุดตัวอย่างของการตัดสินที่รุนแรง (คำสั่ง) ทางแกนวิทยาคือบทกวีของ V. Mayakovsky "อะไรดีและอะไรไม่ดี"

ต้องกล่าวด้วยว่ามีโอเปอเรเตอร์ unary (ดีอาจจะเร็ว) และตัวดำเนินการกิริยาคู่ (ดีกว่าอาจจะเร็วกว่า) หาไม่เจอ (Vitya I) ตามที่เรียกกันชัดๆ เราจะเพิ่มให้ในวันพรุ่งนี้ หรือถ้าคุณมี เพิ่มด้วยตัวเอง

ตามประเพณีของความคิดเชิงตรรกะในยุคกลางที่ Abelard ให้ไว้ คำสั่งที่เป็นกิริยาช่วยควรพิจารณาในสองความหมายคือ ดิ ดิกโต และ เดอ รี คำแถลงที่กิริยาหมายถึงกลุ่ม "โสกราตีสสามารถเป็นสีขาว" เป็นคำแถลงในความหมายของ de re และเงื่อนไขสำหรับความจริงนั้นแตกต่างจากประโยครวมซึ่ง modus หมายถึงคำสั่งทั้งหมด ( พจน์) เช่น "เป็นไปได้ว่าโสเครตีสเป็นคนผิวขาว"

ตามเนื้อผ้า ตรรกะถือเป็นคุณสมบัติไบนารี
กล่าวคือ คำสั่งใดๆ สามารถเป็นจริงหรือเท็จ และฟังก์ชันใดๆ สามารถมีผลบวกหรือลบก็ได้

ในความเป็นจริงนี้ไม่เป็นความจริง ดังนั้น ความหลงผิดส่วนใหญ่ของมนุษย์จึงสัมพันธ์กับข้อเท็จจริงที่ว่าในการให้เหตุผล พวกเขาแค่พยายามใช้ตรรกะไบนารีนี้ ในบางสถานการณ์ สิ่งนี้เป็นที่ยอมรับได้อย่างสมบูรณ์ แต่ในกรณีส่วนใหญ่ มันทำให้เกิดความเข้าใจผิดอย่างเหลือเชื่อ

เพื่อให้เข้าใจว่าทำไมลอจิกที่แท้จริงจึงเป็นไตรภาคและไม่ใช่ไบนารีเสมอ ให้เรายกตัวอย่างสามประโยคต่อไปนี้

1) รถสีแดง
2.) เครื่องไม่แดง
3.) รถฟอร์ด

ข้อความทั้งหมดเหล่านี้เกี่ยวข้องกับข้อมูลเกี่ยวกับรถคันเดียวกัน

ความหมายของข้อมูลเกี่ยวกับสีแดงของสีของตัวรถในแต่ละนิพจน์ทั้งสามคืออะไร?

จากมุมมองของตรรกะ "ไบนารี" สถานการณ์จะมีลักษณะดังนี้:

1) คำยืนยันเป็นบวก เช่น สีแดง = 1
2) คำยืนยันเป็นลบ กล่าวคือ สีแดง = 0
3) การยืนยันเชิงลบ (ไม่มีข้อมูล) = 0

ค่อนข้างชัดเจนว่าคำสั่งสุดท้ายไม่จำเป็นต้องเป็นเท็จเพียงเพราะไม่มีข้อมูล แต่ลอจิกไบนารีละเว้นรายละเอียดปลีกย่อยดังกล่าวเพราะ
เธอมีเพียงสองผลลัพธ์ บวกและลบ
ใช่และไม่. ไม่มีผลลัพธ์อื่นในลอจิกไบนารี
โดยหลักการแล้ว

บางครั้งสิ่งนี้เป็นที่ยอมรับได้อย่างสมบูรณ์ เนื่องจากในกรณีส่วนใหญ่ เราสนใจผลลัพธ์ที่เป็นบวก และเราสามารถพิจารณาผลลัพธ์เชิงลบและการขาดผลลัพธ์เป็น "กรณีเดียวกัน"

แต่ตรรกะนี้บิดเบือนความเป็นจริงอย่างมาก บางครั้งก็จำไม่ได้

หากเราใช้ตรรกะสามเท่าในการให้เหตุผลใดๆ แล้วภาพจะเริ่มสะท้อน ในกรณีส่วนใหญ่ สอดคล้องกับความเป็นจริงมากขึ้น

หากตอนนี้เราใช้ตรรกะแบบไตรภาคกับข้อความทั้งสามนี้ เราจะได้สิ่งต่อไปนี้

ข้อมูลสีตัวสีแดง

1.) บวก = +1
2) เชิงลบ = -1
3) ไม่มี = 0

ข้อมูลสีโดยทั่วไป

1) บวก = +1
2) ไม่มี (เพราะคำว่า "ไม่แดง" ไม่ได้หมายถึงสีใดสีหนึ่ง = 0
3) ไม่มี

ข้อมูลยี่ห้อรถ
1)= 0
2)= 0
3) +1

ดังนั้น ข้อความใดๆ จากมุมมองของตรรกศาสตร์ไตรภาคจึงกลายเป็นจริงหรือไม่แน่นอนก็ได้
โดยหลักการแล้ว จะไม่มีข้อความ "เท็จ" ในลักษณะนี้ในตรรกะแบบไตรภาค

บวก (จริง)
เชิงลบ (จริง)
เป็นกลาง (ความไม่แน่นอน)

หลายคนสับสนกับตรรกะไบนารีของระบบคอมพิวเตอร์
อันที่จริง ตรรกะไบนารีในระบบคอมพิวเตอร์เป็นสิ่งเทียม นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าระบบคอมพิวเตอร์นั้นง่ายต่อการใช้งานในฮาร์ดแวร์ด้วยวิธีนี้ นอกจากนี้
งานหลักระหว่างการพัฒนาระบบคอมพิวเตอร์
ได้รับมอบหมายให้ดำเนินการคำนวณ เชื่อกันมากว่า
การใช้เลขคณิตแบบไบนารีจะมีประสิทธิภาพมากกว่า แต่จริงๆแล้ว
กลอุบายประดิษฐ์ทุกประเภทที่มีเครื่องหมายของตัวเลขในระหว่างการคำนวณเลขคณิตคู่ได้ละเมิดหลักการของความเป็นคู่ของตรรกะด้วยตัวเอง นั่นคือเมื่อตัวอย่างเช่นเมื่อเกี่ยวกับค่าลบของผลลัพธ์ของการลบ 2 ตัวเลขตัวประมวลผลตั้งค่าหมายเลขบริการที่ 3 เป็นค่าที่แน่นอนหรือเมื่อตัวเลขบางตัวเป็นหมายเลขบริการนั่นคือที่จริง มันเป็นตัวเลขที่สามเพิ่มเติม

หากเราใช้ฟังก์ชันลอจิกระดับสูงอยู่แล้ว เราจะเห็นว่าระบบลอจิกเป็นแบบไตรภาคเสมอ

ตัวอย่างเช่น ระบบกำลังพยายามอ่านข้อมูลจากซีดี
ดูเหมือนว่าในซีดีโดยหลักการแล้วเป็นตรรกะไบนารีโดยธรรมชาติ จุดที่เลเซอร์เผาหลุม ข้อมูลจะเท่ากับ
ตามอัตภาพ "ศูนย์" และที่เหลือไม่มีใครแตะต้องตามอัตภาพ "หนึ่ง"
แต่ดูเหมือนว่าเท่านั้น
อันที่จริง ข้อมูลทั้งหมดในซีดีไม่ใช่ "ศูนย์" หรือ "หนึ่ง" ข้อมูลจำนวนมากกลายเป็นข้อผิดพลาดที่ไร้ประโยชน์ อาจเกิดจากข้อผิดพลาดในการบันทึกหรือเนื่องจากความเสียหาย
ดิสก์เองในอนาคต เป็นต้น สำหรับสิ่งนี้ ข้อมูลที่สำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่งจำนวนมาก (เช่น ระบบไฟล์ ฯลฯ) ถูกทำซ้ำ
หากโปรแกรมการอ่านไม่สามารถระบุความจริงของข้อมูลได้ โปรแกรมจะพยายามอ่านจากที่อื่น
ดังนั้นแม้ในซีดีจะมี 3 ค่า
ทั้ง "หนึ่ง" และ "ศูนย์" หรือ "หนึ่ง" และ "ลบหนึ่ง" เป็นข้อมูลที่แท้จริง ในขณะที่ค่าที่เหลือเป็น "สัญญาณรบกวน" ที่คลุมเครือซึ่งตรรกะต้องละเลย
เป็นผลให้ปรากฎว่าตรรกะรับรู้ 3 ค่า
จากศูนย์และหนึ่ง ลอจิกไตรภาคแบบเป็นโปรแกรมจะรวบรวมตัวเลขจริง จากนั้นแปลงเป็นข้อมูลที่ "จริง" และละเว้นค่าที่ไม่เรียงลำดับ พยายามค้นหาว่าถูกกำหนดจากที่ใดและดึงมาจากที่นั่น ดังนั้นในท้ายที่สุดจะประมวลผล 3 ค่าสำหรับแต่ละ "บิต" ไม่ใช่สองค่า

นอกจากนี้ยังมีการแลกเปลี่ยนข้อมูลบนอินเทอร์เน็ตด้วย ที่นั่น ข้อมูลใด ๆ จะถูกตรวจสอบความจริงอย่างต่อเนื่องมากขึ้น
ในกรณีที่ได้รับผลลัพธ์ที่ไม่ได้กำหนด ส่วนหนึ่งของข้อมูลไบนารี (จริง) จะถูกส่งอีกครั้งจนกว่าข้อมูลจะตรงกับความจริง
เป็นผลให้เรามีไตรภาคและไม่ใช่ตรรกะไบนารีของการถ่ายโอนข้อมูลอีกครั้ง สำหรับค่าตรรกะของความจริง 2 ค่าบวกค่าความไม่แน่นอนหนึ่งค่าเท่ากับ 3

หรือ ตัวอย่างเช่น สมมติว่ามีการดำเนินการค้นหาข้อมูลบางอย่าง
ตัวอย่างเช่น ข้อมูลเกี่ยวกับความพร้อมของเที่ยวบินตอนเช้าไปยังนิวยอร์ก
เห็นได้ชัดว่าหากข้อมูลที่ได้รับเกี่ยวกับการปรากฏตัวของพวกเขา
นี่เป็นผลบวก หากได้รับข้อมูลเกี่ยวกับพวกเขา
ขาด (เช่นเที่ยวบินตอนเย็นเท่านั้น) นี่เป็นผลลัพธ์เชิงลบเช่นกัน แต่ถ้าไม่มีข้อมูลด้วยเหตุผลบางอย่าง นี่ก็เป็นผลเช่นกัน ไม่ได้กำหนดไว้เท่านั้น

ดังนั้น ฟังก์ชันเชิงตรรกะใดๆ ของอาร์กิวเมนต์สองอาร์กิวเมนต์ไม่สามารถคืนค่าได้สองค่าแต่สามค่า:

1) บวก a = b (รถ = สีแดง)
2) ค่าลบ a! = B (รถ! = สีแดง)
3) ไม่แน่นอน a? = B (อัตราส่วนของอาร์กิวเมนต์ "เครื่อง" และ
ไม่ได้ติดตั้ง "สีแดง")

เมื่อผลบวกผกผันอาจหมายถึงทั้งผลเชิงลบและไม่แน่นอน

การผกผันของผลลัพธ์ที่ไม่ได้กำหนดอาจหมายถึงทั้งผลลัพธ์เชิงบวกและเชิงลบ

การแปลงผลลัพธ์เป็นค่าลบยังให้ค่าที่เป็นไปได้สองค่า

มันง่ายที่จะแสดงออก ตรงกันข้ามกับการรู้ชัดว่ารถสีแดงมีสองสถานการณ์
1) มีข้อมูลที่ถูกต้องชัดเจน ไม่แดง และ
2) ความล้มเหลวในการครอบครองข้อมูลใด ๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้
ฯลฯ

สิ่งนี้ยังแสดงออกทางภาษาศาสตร์แม้จะห่างไกลจากเอกลักษณ์ของนิพจน์เช่น:
"รู้แต่ว่าไม่แดง" // "ไม่" ทำหน้าที่ปฏิเสธ
“ผมไม่รู้ว่าสีแดงคืออะไร” // "ไม่" ในบทบาทของความไม่แน่นอน

ยกตัวอย่างเช่น ในภาษารัสเซียสมัยใหม่ บางครั้งความแตกต่างที่ลึกซึ้งสามารถติดตามได้ระหว่าง "ไม่" และ "ไม่เลย" ซึ่งทำหน้าที่แยกการปฏิเสธด้วยความไม่แน่นอน

ตัวอย่างเช่นไม่อย่างใดอย่างหนึ่ง ไม่มีทาง (? =) ไม่มีที่ไหนเลย (? =) ไม่มีอะไร (?).
มันคือความไม่แน่นอนทั้งหมด

ฉันไม่ได้ (ทำ) (ไม่ว่าจะดีหรือไม่ดี)
ทำได้ไม่ดี (ทำชั่ว)

อย่างไรก็ตาม ไม่มี "การปฏิเสธซ้ำซ้อน" ในที่นี้ มีการปฏิเสธการกระทำและความไม่แน่นอน

มาจากที่ไหนก็ไม่รู้ มันไม่รู้จักจากที่ใดจากที่นี่
แต่ "คุณไม่ไปที่นั่น" ไม่ได้อยู่ที่นั่นโดยเฉพาะ

ไม่ได้ทำอะไร (ไม่ว่าสิ่งนี้หรือสิ่งนั้น)
ฉันทำผิด (โดยเฉพาะสิ่งที่ผิด)

ไม่มีใครมา (ทั้งที่ไม่มีใครมา)
มาผิดตัว (โดยเฉพาะตัวที่ผิด)