ทฤษฎีบทของแมกซ์เวลล์ (ทฤษฎีบทความสัมพันธ์ตอบแทนของการกระจัดของหน่วย) พลังงานความเครียดที่อาจเกิดขึ้นระหว่างการดัดงอ ทฤษฎีบทว่าด้วยการตอบแทนของงานและการตอบแทนของการกระจัด สมการ Canonical ของวิธีการของแรงความหมายทางกายภาพ

02.11.2023หัวข้อ: จิตรกรรม

ลองพิจารณาสถานะที่แตกต่างกันสองสถานะ (ตามลำดับการโหลด) ของระบบยืดหยุ่นเดียวกัน: สถานะ 1 ภายใต้การกระทำของกลุ่มแรง และสถานะ 2 ภายใต้การกระทำของกลุ่มแรงโดยใช้ตัวอย่างของลำแสงในรูปที่ 33 ก. ให้เราพิจารณาและเปรียบเทียบการทำงานของแรงภายนอกภายใต้สมมติฐานต่อไปนี้ ขั้นแรก ระบบจะค่อยๆ โหลดด้วยแรงในสถานะ 1 จากนั้นเมื่อแรงถึงค่าสุดท้าย ระบบจะค่อยๆ โหลดด้วยแรงในสถานะ 2 ในตัวเลือกที่สอง ลำดับการใช้แรงจะเปลี่ยนไป . ขั้นแรก ระบบจะถูกโหลดโดยกองกำลังของสถานะ 2 และจากนั้นด้วยกองกำลังของสถานะ 1 ให้เราสมมุติว่าขั้นแรกภาระของสถานะแรกเริ่มที่จะค่อยๆ กระทำต่อระบบ จากนั้นจึงค่อย ๆ กระทำต่อระบบ ตามมาด้วยครั้งที่สอง งานทั้งหมดของแรงภายนอกจะแสดงเป็นผลรวมเชิงพีชคณิต .

ตอนนี้ให้เราพิจารณาการใช้โหลดในลำดับย้อนกลับ เมื่อโหลดของวินาทีและสถานะแรกถูกใช้ก่อน ในกรณีนี้ งานทั้งหมดของแรงภายนอกจะแสดงด้วยผลรวมพีชคณิตต่อไปนี้: โดยที่งานของแรงภายนอกของรัฐที่ 2 ต่อการกระจัดที่เกิดจากการกระทำของแรงจากรัฐที่ 1

ตามสำนวน (63) งานทั้งหมด วแรงภายนอกมีค่าสัมบูรณ์ในการทำงานเท่ากัน กแรงภายในที่มีเครื่องหมายตรงกันข้ามหรือพลังงานการเปลี่ยนรูปที่อาจเกิดขึ้น ยู.

เป็นที่ทราบกันดีว่าในระบบที่เปลี่ยนรูปได้เป็นเส้นตรง พลังงานศักย์ของการเปลี่ยนรูปไม่ได้ขึ้นอยู่กับลำดับของแรงภายนอก แต่ขึ้นอยู่กับสถานะเริ่มต้นและสุดท้ายของระบบเท่านั้น เนื่องจากสถานะเริ่มต้นและสุดท้ายของระบบในทั้งสองกรณีของการโหลดจะเหมือนกัน งานทั้งหมดของแรงภายนอกจะเท่ากัน กล่าวคือ หรือมาจากไหน

การพึ่งพาการวิเคราะห์ที่เกิดขึ้นเป็นการแสดงออกถึงทฤษฎีบทเกี่ยวกับการตอบแทนซึ่งกันและกันของงานและเกิดขึ้นดังนี้: ในร่างกายที่เปลี่ยนรูปได้เป็นเส้นตรงงานที่เป็นไปได้ของแรงภายนอกหรือภายในของสถานะแรกในการกระจัดของจุดใช้งานที่เกิดจากการกระทำของ กองกำลังของรัฐที่สองเท่ากับงานที่เป็นไปได้ของแรงภายนอกหรือภายในของรัฐที่สองต่อการกระจัดที่เกิดจากแรงกระทำของรัฐที่หนึ่ง นี่คือสิ่งที่เรียกว่าทฤษฎีบทเบตติ-เรย์ลีห์

ทฤษฎีบทว่าด้วยการตอบแทนของการเคลื่อนไหวสามารถนำเสนอเป็นกรณีพิเศษของทฤษฎีบทว่าด้วยการตอบแทนของการทำงาน ปล่อยให้แรงหนึ่งหน่วยกระทำต่อลำแสงในสถานะแรกและในสถานะที่สอง - ให้แรงหนึ่งหน่วยด้วย (รูปที่ 34, ก, ข). แรงถูกใช้ที่จุดที่ 1 และแรงถูกใช้ที่จุดที่ 2 ตามทฤษฎีบทความสัมพันธ์ระหว่างงาน เราถือว่างานที่เป็นไปได้ของแรงภายนอกของสถานะที่ 1 ต่อการกระจัดของสถานะที่สองกับงานของแรงของ สถานะที่สองของการกระจัดของสถานะแรก:

นี่เป็นนิพจน์เชิงวิเคราะห์สำหรับทฤษฎีบทของการตอบแทนของการกระจัด ซึ่งมีสูตรดังนี้ การกระจัดของจุดที่ใช้แรงหน่วยแรกไปในทิศทางที่เกิดจากการกระทำของแรงหน่วยที่สองเท่ากับการกระจัดใน ทิศทางของแรงหน่วยที่สองที่เกิดจากการกระทำของแรงหน่วยที่ 1 เรียกว่าทฤษฎีบทของแมกซ์เวลล์ ซึ่งมีความสำคัญพื้นฐานในกลศาสตร์โครงสร้าง

รูปที่ 34 – การกำหนดความสัมพันธ์ตอบแทนของการเคลื่อนไหว

วรรณกรรม:

หลัก: 6[ส่วนที่ 3: จาก 29-31; ส่วนที่ 5: ตั้งแต่ 36-47]

คำถามควบคุม:

1 เหตุใดจึงจำเป็นต้องลดขนาดของแผงและเพื่อวัตถุประสงค์ใดจึงได้มีการแนะนำโครงถักเสริมสองอันเพิ่มเติมรวมถึงจำนวนและประเภทใดที่แตกต่างกันในโครงถักและแรงในองค์ประกอบของหลักเป็นอย่างไร และกำหนดโครงถักเพิ่มเติม?

2 ฟังก์ชั่นใดที่แสดงออกมาโดยการเสียรูป (การกระจัด) ในระบบยืดหยุ่นและจะเขียนเชิงวิเคราะห์ได้อย่างไรรวมถึงภายใต้สมมติฐานใดให้ตั้งชื่อพวกมันการกระจัดและการเสียรูปของระบบยืดหยุ่นที่อยู่ภายใต้การพิจารณาเป็นไปตามกฎแห่งความเป็นอิสระของการกระทำของ กองกำลัง?

3 เหตุใดพวกเขาจึงวิเคราะห์การทำงานของแรงภายนอกและภายในของตัวยืดหยุ่นและแนวคิดใดที่ใช้ในกลศาสตร์โครงสร้างรวมถึงการพึ่งพาใดที่ใช้ในการกำหนดการทำงานของการเสียรูปขององค์ประกอบของโครงสร้างภายใต้การใช้งานแบบคงที่ของภายนอก กองกำลัง ช่วยนิยามทฤษฎีบทของเคลย์เพรอนหน่อยได้ไหม?

4 งานของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อลำแสงนั้นขึ้นอยู่กับการพึ่งพาใดและงานของแรงภายในของระบบแท่งยืดหยุ่นสามารถแสดงผ่านแรงใดได้บ้าง

5 งานทั้งหมดของกองกำลังภายในถูกกำหนดโดยขึ้นอยู่กับการพึ่งพาใดและเหตุใดงานของกองกำลังภายนอกและภายในจึงเรียกว่าเป็นไปได้?

6 ความสัมพันธ์เชิงวิเคราะห์ใดที่แสดงถึงทฤษฎีบทการตอบแทนซึ่งกันและกันของงาน และมีการกำหนดสูตรอย่างไร (ทฤษฎีบท Betti-Rayleigh)

ให้เราพิจารณาสองสถานะของระบบยืดหยุ่นในสภาวะสมดุล ในแต่ละสถานะเหล่านี้ ระบบอาจมีโหลดคงที่อยู่บ้าง (รูปที่ 4a) ให้เราแสดงการเคลื่อนที่ในทิศทางของแรง F1 และ F2 โดยที่ดัชนี “i” แสดงทิศทางการเคลื่อนที่ และดัชนี “j” เป็นสาเหตุให้เกิด

ให้เราแสดงการทำงานของภาระของสถานะแรก (แรง F1) ต่อการกระจัดของสถานะแรกด้วย A11 และงานของแรง F2 ต่อการกระจัดที่เกิดจาก A22:

การใช้ (1.9) งาน A11 และ A22 สามารถแสดงในรูปของปัจจัยแรงภายใน:

ให้เราพิจารณากรณีการโหลดแบบคงที่ของระบบเดียวกัน (รูปที่ 5, a) ตามลำดับต่อไปนี้ ขั้นแรก จะใช้แรงที่เพิ่มขึ้นคงที่ F1 กับระบบ (รูปที่ 23, b) เมื่อกระบวนการเติบโตแบบคงที่เสร็จสมบูรณ์ความผิดปกติของระบบและแรงภายในที่กระทำนั้นจะเหมือนกับในสถานะแรก (รูปที่ 23, a) งานที่ทำโดยแรง F1 จะเป็น:

จากนั้นแรงที่เพิ่มขึ้นคงที่ F2 จะเริ่มกระทำต่อระบบ (รูปที่ 5, b) ด้วยเหตุนี้ระบบจึงได้รับการเปลี่ยนรูปเพิ่มเติมและมีแรงภายในเพิ่มเติมเกิดขึ้นเช่นเดียวกับในสถานะที่สอง (รูปที่ 5, a) ในกระบวนการเพิ่มแรง F2 จากศูนย์จนถึงค่าสุดท้าย แรง F1 ในขณะที่ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง จะเลื่อนลงตามจำนวนการโก่งเพิ่มเติม และดังนั้นจึงทำงานเพิ่มเติม:

Force F2 ทำงาน:

งานทั้งหมด A ที่มีการโหลดระบบตามลำดับโดยแรง F1, F2 เท่ากับ:

ในทางกลับกัน ตาม (1.4) งานทั้งหมดสามารถกำหนดได้ดังนี้:

เราได้รับสมการนิพจน์ (1.11) และ (1.12) ซึ่งกันและกัน:

A12=A21 (1.14)

ความเท่าเทียมกัน (1.14) เรียกว่าทฤษฎีบทการแลกเปลี่ยนงานหรือทฤษฎีบทของ Betti: งานของกองกำลังของรัฐที่ 1 ต่อการกระจัดในทิศทางที่เกิดจากกองกำลังของรัฐที่สองนั้นเท่ากับงานของกองกำลังของรัฐที่สองบน การกระจัดในทิศทางที่เกิดจากกองกำลังของรัฐแรก ละเว้นการคำนวณขั้นกลางเราแสดงการทำงานของ A12 ในแง่ของโมเมนต์การดัดงอแรงตามยาวและตามขวางที่เกิดขึ้นในสถานะที่หนึ่งและที่สอง:

ปริพันธ์แต่ละอันที่อยู่ทางด้านขวาของความเท่าเทียมกันนี้ถือได้ว่าเป็นผลคูณของแรงภายในที่เกิดขึ้นในส่วนของแท่งจากแรงของสถานะที่หนึ่งและการเสียรูปขององค์ประกอบ dz ที่เกิดจากแรงของสถานะที่สอง

งานห้องปฏิบัติการหมายเลข 10

วัตถุประสงค์ของงานนี้คือเพื่อทดสอบความถูกต้องของทฤษฎีบทเกี่ยวกับความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันของการกระจัด และสร้างเส้นยืดหยุ่นของลำแสงบนพื้นฐานของมัน

ข้อมูลพื้นฐาน

ทฤษฎีบทการทำงานต่างตอบแทนระบุว่างานที่ทำโดยแรงที่หนึ่งในการเคลื่อนย้ายจุดของการประยุกต์ภายใต้การกระทำของแรงที่สองนั้นเท่ากับงานของแรงที่สองในการเคลื่อนย้ายจุดของการประยุกต์ภายใต้การกระทำของแรงที่หนึ่ง , เช่น.

F 1 ปี 12 = F 2 ปี 21 = W.(10.1)

หากแรงเท่ากัน ทฤษฎีบทจะเปลี่ยนเป็นทฤษฎีบทเกี่ยวกับการแทนที่ของการกระจัด การแทนที่ของส่วนแรกภายใต้การกระทำของแรงที่ใช้ในส่วนที่สองจะเท่ากับการกระจัดของส่วนที่สองภายใต้การกระทำของ แรงเท่ากันแต่ใช้ในส่วนแรก

ปีที่ 12 = ปีที่ 21 (10.2)

คำสั่งการดำเนินการและการประมวลผลผลลัพธ์

การทดลองดำเนินการกับการติดตั้งบนเดสก์ท็อป SM-4 ซึ่งเป็นลำแสงรองรับสองตัวที่อธิบายไว้ในงานห้องปฏิบัติการหมายเลข 9

การตรวจสอบทฤษฎีบทเรื่องการตอบแทนของการกระจัด (รูปที่ 10.1) ดำเนินการดังนี้

ข้าว. 10.1. การทวนสอบทฤษฎีบทว่าด้วยการแลกเปลี่ยนกลับของการกระจัด

ในลำแสงสองส่วนโดยพลการจะมีการติดตั้งตัวบ่งชี้การหมุนและไม้แขวนน้ำหนัก (ส่วนที่ 1 และ 2 รูปที่ 10.1, a) การอ่านครั้งแรกจะดำเนินการกับตัวบ่งชี้ของส่วนที่ 2 โหลดลำแสงในส่วนที่ 1 โดยมีโหลด F และการอ่านตัวบ่งชี้ที่ติดตั้งในส่วนที่ 2 (ดูรูปที่ 10.1, b) ความแตกต่างระหว่างค่านี้กับการอ่านค่าเริ่มต้นเท่ากับค่าการโก่งตัวที่ 21 ในส่วนที่ 2 จากนั้นลำแสงจะถูกขนถ่าย

ข้อมูลบน F และ y 21 จะถูกบันทึกไว้ในบันทึกการทดสอบ ถัดไป การอ่านครั้งแรกจะดำเนินการบนตัวบ่งชี้ที่ติดตั้งในส่วนที่ 1 ลำแสงจะถูกโหลดในส่วนที่ 2 โดยมีโหลด F เท่ากัน และจากความแตกต่างในการอ่านตัวบ่งชี้ 1 จะกำหนดค่าการโก่งตัวที่ 12 (ดูรูปที่ 10.1 , ค).

ลำแสงถูกยกเลิกการโหลดและข้อมูลสำหรับ y 12 จะถูกป้อนลงในบันทึกการทดสอบ โดยการเปรียบเทียบข้อมูลที่ได้รับโดยใช้ความเท่าเทียมกัน (10.2) ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการตอบแทนของการกระจัดจะได้รับการตรวจสอบ หากไม่เป็นไปตามความเท่าเทียมกัน (10.2) ให้กำหนดเปอร์เซ็นต์ของข้อผิดพลาด

และหาข้อสรุป

การใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการตอบแทนของการกระจัด เป็นไปได้โดยใช้ตัวบ่งชี้หนึ่งตัวที่คงที่อย่างถาวรในส่วนการใช้งานโหลดของโครงร่างการออกแบบที่กำหนด (รูปที่ 10.2) เพื่อทดลองหาการกระจัดของลำแสงในส่วนใด ๆ และสร้างเส้นยืดหยุ่น ของลำแสง

ข้าว. 10.2. การสร้างเส้นยืดหยุ่นของคาน

ตัวบ่งชี้การเคลื่อนที่เชิงเส้นได้รับการติดตั้งในส่วนของลำแสงซึ่งมีการใช้โหลดที่ระบุตามรูปแบบการออกแบบ ระบบกันสะเทือนน้ำหนักหนึ่งอันวางอยู่บนคอนโซลส่วนอันที่สอง - ภายในช่วง

การกระจัดของส่วนที่ติดตั้งตัวบ่งชี้จะถูกกำหนดเมื่อมีการใช้โหลด F ที่กำหนดตามลำดับกับจุดออกแบบ 1 ... 10 (ดูรูปที่ 10.2) การดำเนินการนี้รวมถึงการติดตั้งระบบกันสะเทือนน้ำหนักที่จุดที่คำนวณได้ การอ่านค่าตัวบ่งชี้เบื้องต้น การใช้โหลด F ที่กำหนดกับระบบกันสะเทือนน้ำหนัก การอ่านตัวบ่งชี้และกำหนดการเพิ่มขึ้นของการอ่านเท่ากับการกระจัดที่กำหนด หากต้องการรับน้ำหนักในส่วนที่อยู่บนคอนโซล จะใช้ระบบกันสะเทือนน้ำหนักที่สอง

ตามทฤษฎีบทเกี่ยวกับการตอบแทนของการเคลื่อนไหว การเคลื่อนไหวเหล่านี้จะเท่ากับการเคลื่อนที่ของจุดออกแบบเมื่อมีการใช้โหลด F ในส่วนของการติดตั้งตัวบ่งชี้

ค่าการกระจัดที่ได้รับจะถูกบันทึกไว้ในบันทึกการทดสอบ

เพื่อเปรียบเทียบการกระจัดเชิงทดลองกับค่าทางทฤษฎี ค่าหลังจะถูกคำนวณตามที่กำหนด

งานของแรงที่หนึ่งในการเคลื่อนย้ายจุดใช้งานที่เกิดจากแรงที่สองนั้นเท่ากับงานของแรงที่สองในการเคลื่อนย้ายจุดใช้งานที่เกิดจากแรงที่หนึ่ง

(ระบบยืดหยุ่นเชิงเส้นจะอนุรักษ์นิยมเสมอหากมีแรงอนุรักษ์ เช่น แรงที่มีศักยภาพ)

เราจะเลือกคานคานยื่นเป็นต้นแบบของระบบ เราจะแสดงว่าการกระจัดเป็นการเคลื่อนที่ไปในทิศทางของแรงที่เกิดจากแรง

ขั้นแรกให้โหลดระบบด้วยกำลัง จากนั้นจึงใช้แรง งานของกำลังที่ใช้กับระบบจะถูกเขียน:

(เหตุใดสองคำแรกจึงมีตัวประกอบ แต่คำสุดท้ายไม่มี?)

จากนั้นเราก็ใช้แรงก่อนและครั้งที่สอง - .

เพราะ ระบบเป็นแบบอนุรักษ์นิยม และเนื่องจากสถานะเริ่มต้นและขั้นสุดท้ายในทั้งสองกรณีตรงกัน งานจึงจำเป็นต้องเท่าเทียมกัน ซึ่งตามมา

ถ้าเราใส่ เราจะได้กรณีพิเศษของทฤษฎีบทของ Betti ซึ่งเป็นทฤษฎีบทว่าด้วยการแลกเปลี่ยนกลับของการกระจัด

เราจะแสดงถึงการกระจัดที่เกิดจากกองกำลังของหน่วย (ความหมายของดัชนีจะเหมือนกัน) แล้ว

พลังงานศักย์ของการเสียรูประนาบ

ระบบร็อด.

เราจะพิจารณาระบบแบนเช่น เป็นระบบที่แท่งและแรงทั้งหมดอยู่ในระนาบเดียวกัน ในแท่งของระบบดังกล่าว ในกรณีทั่วไป สิ่งต่อไปนี้อาจเกิดขึ้นเนื่องจากปัจจัยแรงภายใน:

ระบบยืดหยุ่นเมื่อเสียรูปจะสะสมพลังงาน (พลังงานยืดหยุ่น) เรียกว่า พลังงานความเครียดที่อาจเกิดขึ้น.

ก) พลังงานศักย์ของการเสียรูประหว่างแรงดึงและแรงอัด

พลังงานศักย์สะสมในองค์ประกอบเล็กๆ ที่มีความยาว dz จะเท่ากับงานของแรงที่ใช้กับองค์ประกอบนี้

พลังงานศักย์สำหรับแท่ง:

ความคิดเห็นและไม่จำเป็นต้องเป็นค่าคงที่

b) พลังงานศักย์ระหว่างการดัดงอ

สำหรับก้าน:

c) แรงตามขวางทำให้เกิดแรงเฉือนและสอดคล้องกับ

พลังงานเฉือนที่อาจเกิดขึ้น อย่างไรก็ตาม ในกรณีส่วนใหญ่พลังงานนี้มีขนาดเล็กและเราจะไม่นำมาพิจารณา

ความคิดเห็นวัตถุที่พิจารณาเป็นแท่งตรง แต่ผลลัพธ์ที่ได้ยังสามารถใช้ได้กับแท่งโค้งที่มีความโค้งเล็กน้อยซึ่งมีรัศมีความโค้งประมาณ 5 เท่าหรือมากกว่าความสูงของส่วน

พลังงานศักย์ของระบบแท่งสามารถเขียนได้ดังนี้

ที่นี่เราคำนึงถึงความจริงที่ว่าในระหว่างความตึงเครียดและการบีบอัดส่วนต่างๆจะไม่หมุนดังนั้นโมเมนต์การดัดจึงไม่ทำงานใด ๆ และในระหว่างการดัดระยะแนวแกนระหว่างส่วนที่อยู่ติดกันจะไม่เปลี่ยนแปลงและการทำงานของแรงปกติจะเป็นศูนย์ เหล่านั้น. พลังงานศักย์ของการดัดงอและแรงอัดสามารถคำนวณได้อย่างอิสระ

สัญญาณสิ่งจูงใจหมายความว่าพลังงานศักย์ถูกคำนวณสำหรับทั้งระบบ

ทฤษฎีบทของกัสเตลลาโน

นิพจน์ (3) แสดงให้เห็นว่าพลังงานการเปลี่ยนรูปศักย์ไฟฟ้าเป็นฟังก์ชันกำลังสองที่เป็นเนื้อเดียวกัน และ และในทางกลับกัน พลังงานที่เปลี่ยนรูปนั้นขึ้นอยู่กับแรงที่กระทำต่อระบบ จึงเป็นฟังก์ชันกำลังสองของแรง

ทฤษฎีบท.อนุพันธ์ย่อยของพลังงานศักย์เทียบกับแรงจะเท่ากับการกระจัดของจุดที่ใช้แรงนี้ไปในทิศทางหลัง

การพิสูจน์:

ปล่อยให้เป็นพลังงานศักย์ที่สอดคล้องกับแรงของระบบ ลองพิจารณาสองกรณี

1) เริ่มแรก แรงทั้งหมดถูกใช้ จากนั้นหนึ่งในนั้นเพิ่มขึ้นเล็กน้อย จากนั้นพลังงานศักย์ทั้งหมดจะเท่ากับ:

2) ขั้นแรกให้ออกแรงแล้วจึงให้แรง ในกรณีนี้ พลังงานศักย์เท่ากับ:

เพราะ สถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้ายจะเหมือนกันในทั้งสองกรณี และระบบเป็นแบบอนุรักษ์นิยม ดังนั้นพลังงานศักย์จะต้องเท่ากัน

เราได้รับการกำจัดสิ่งเล็กอันดับสอง

อินทิกรัลมอร์

ทฤษฎีบทของกัสเตลลาโนทำให้เราสามารถระบุการกระจัดได้ ทฤษฎีบทนี้ใช้เพื่อค้นหาการกระจัดในแผ่นและเปลือกหอย อย่างไรก็ตาม การคำนวณพลังงานศักย์เป็นขั้นตอนที่ยุ่งยาก และตอนนี้เราจะสรุปวิธีที่ง่ายและทั่วถึงมากขึ้นในการพิจารณาการกระจัดในระบบแท่ง

ปล่อยให้ระบบแกนตามอำเภอใจได้รับและเราจำเป็นต้องกำหนดการเคลื่อนที่ของจุดในนั้นไปในทิศทางที่เกิดจากแรงทั้งหมดของระบบ -

คำแถลงทฤษฎีบทการแลกเปลี่ยนการทำงาน (ทฤษฎีบทของ Betti)พิสูจน์ในปี พ.ศ. 2415 โดย E. Betti: งานที่เป็นไปได้ของกองกำลังของรัฐที่ 1 ต่อการกระจัดที่สอดคล้องกันที่เกิดจากกองกำลังของรัฐที่สองนั้นเท่ากับงานที่เป็นไปได้ของกองกำลังของรัฐที่สองในการกระจัดที่สอดคล้องกันที่เกิดจาก กองกำลังของรัฐแรก

24. ทฤษฎีบทการแลกเปลี่ยนของการกระจัด (แมกซ์เวลล์)

ช่างมัน. ทฤษฎีบทการตอบแทนของการกระจัดโดยคำนึงถึงสัญกรณ์ที่ยอมรับสำหรับการกระจัดจากหน่วยกำลัง ซึ่งมีรูปแบบ: .ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการตอบแทนของการกระจัดได้รับการพิสูจน์โดย Maxwell การกำหนดทฤษฎีบทว่าด้วยการแลกเปลี่ยนกลับของการกระจัด: การกระจัดของจุดให้แรงหน่วยที่ 1 ที่เกิดจากการกระทำของแรงหน่วยที่ 2 เท่ากับการแทนที่ของจุดให้แรงหน่วยที่ 2 ที่เกิดจากการกระทำของแรงหน่วยที่ 1

25. ทฤษฎีบทของเรย์ลีเรื่องปฏิกิริยาตอบแทนซึ่งกันและกัน

26. ทฤษฎีบทของกวอซเดฟเกี่ยวกับการตอบแทนของการกระจัดและปฏิกิริยา

27. การหาค่าการกระจัดเนื่องจากภาระ สูตรของมอร์

สูตรโรคระบาด

28. การหาค่าการกระจัดเนื่องจากผลกระทบของอุณหภูมิและการกระจัด

ผลกระทบของอุณหภูมิ

ร่าง

29. กฎของ Vereshchagin สูตรคูณสี่เหลี่ยมคางหมู สูตรซิมป์สัน

สูตรคูณสี่เหลี่ยมคางหมู

สูตรคูณสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง

31. คุณสมบัติของระบบที่ไม่แน่นอนทางสถิต

ในการกำหนดแรงและปฏิกิริยาสมการทางสถิตยศาสตร์ยังไม่เพียงพอจำเป็นต้องใช้สมการความต่อเนื่องของการเสียรูปและการกระจัด

แรงและปฏิกิริยาขึ้นอยู่กับอัตราส่วนความแข็งของแต่ละองค์ประกอบ

การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิและการทรุดตัวของตัวรองรับทำให้เกิดแรงภายในปรากฏขึ้น

ในกรณีที่ไม่มีภาระอาจเกิดสภาวะตึงเครียดในตัวเองได้

32. การกำหนดระดับความไม่แน่นอนคงที่ หลักการเลือกระบบพื้นฐานของวิธีแรง

สำหรับระบบที่ไม่แน่นอนคงที่ W<0

จำนวนการเชื่อมต่อเพิ่มเติมถูกกำหนดโดยสูตร:

ล = -ว+ 3K,

โดยที่ W คือจำนวนพารามิเตอร์ทางเรขาคณิตอิสระที่กำหนดตำแหน่งของโครงสร้างบนระนาบโดยไม่คำนึงถึงความผิดปกติของโครงสร้าง (จำนวนองศาอิสระ) K คือจำนวนรูปทรงปิด (รูปทรงที่มี ไม่มีบานพับ)

ว= 3D – 2SH – บจก

สูตรของ Chebyshev ในการกำหนดระดับความเป็นอิสระ โดยที่ D คือจำนวนดิสก์ Ш คือจำนวนบานพับ Co คือจำนวนแท่งรองรับ

OSMS จะต้องไม่เปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิต

จะต้องกำหนดได้แบบคงที่ (ลบการเชื่อมต่อที่ไม่จำเป็นออก)

ระบบนี้ควรจะคำนวณได้ง่าย

ถ้าระบบเดิมเป็นแบบสมมาตร ถ้าเป็นไปได้ OSMS จะถูกเลือกให้เป็นแบบสมมาตร