ที่มาของสูตรโมเมนตัม ชีพจร. กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม ความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมของแรงกับการเปลี่ยนแปลงของ p!

กฎข้อที่สองของนิวตัน \(~m \vec a = \vec F\) สามารถเขียนได้ในรูปแบบอื่น ซึ่งนิวตันมอบให้ในงานหลักของเขา "หลักการทางคณิตศาสตร์ของปรัชญาธรรมชาติ"

ถ้าแรงคงที่กระทำต่อวัตถุ (จุดวัสดุ) ความเร่งก็จะคงที่เช่นกัน

\(~\vec a = \frac(\vec \upsilon_2 - \vec \upsilon_1)(\Delta t)\) ,

โดยที่ \(~\vec \upsilon_1\) และ \(~\vec \upsilon_2\) เป็นค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้ายของความเร็วของร่างกาย

เมื่อแทนค่าความเร่งนี้เป็นกฎข้อที่สองของนิวตัน เราจะได้:

\(~\frac(m \cdot (\vec \upsilon_2 - \vec \upsilon_1))(\Delta t) = \vec F\) หรือ \(~m \vec \upsilon_2 - m \vec \upsilon_1 = \vec F \เดลต้า t\) . (1)

ในสมการนี้ ปริมาณทางกายภาพใหม่จะปรากฏขึ้น - โมเมนตัมของจุดวัสดุ

วัสดุแรงกระตุ้นจุด เรียกค่าเท่ากับผลคูณของมวลของจุดและความเร็ว

แสดงถึงโมเมนตัม (บางครั้งเรียกว่าโมเมนตัม) ด้วยตัวอักษร \(~\vec p\) แล้ว

\(~\vec p = m \vec \upsilon\) (2)

จะเห็นได้จากสูตร (2) ว่าโมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ เพราะ ม> 0 แล้วโมเมนตัมมีทิศทางเดียวกับความเร็ว

หน่วยของโมเมนตัมไม่มีชื่อพิเศษ ชื่อนี้ได้มาจากคำจำกัดความของปริมาณนี้:

อีกรูปแบบหนึ่งของกฎข้อที่สองของนิวตัน

แสดงโดย \(~\vec p_1 = m \vec \upsilon_1\) โมเมนตัมของจุดวัตถุ ณ ช่วงเวลาเริ่มต้นของช่วงเวลา Δ ทีและผ่าน \(~\vec p_2 = m \vec \upsilon_2\) - แรงกระตุ้น ณ จุดสิ้นสุดของช่วงเวลานี้ จากนั้น \(~\vec p_2 - \vec p_1 = \Delta \vec p\) คือ การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมทันเวลา Δ ที. ตอนนี้สมการ (1) สามารถเขียนได้ดังนี้:

\(~\Delta \vec p = \vec F \Delta t\) (3)

ตั้งแต่ ∆ ที> 0 ดังนั้นทิศทางของเวกเตอร์ \(~\Delta \vec p\) และ \(~\vec F\) ตรงกัน

ตามสูตร (3)

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของจุดวัสดุจะเป็นสัดส่วนกับแรงที่กระทำกับจุดวัสดุและมีทิศทางเดียวกันกับแรง

ตอนแรกก็จัดแบบนี้ครับ กฎข้อที่สองของนิวตัน.

เรียกว่าผลคูณของแรงและระยะเวลา โมเมนตัมของแรง. อย่าสับสนระหว่างโมเมนตัม \(~m \vec \upsilon\) ของจุดวัสดุและโมเมนตัมของแรง \(\vec F \Delta t\) เหล่านี้เป็นแนวคิดที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง

สมการ (3) แสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของจุดวัสดุที่เหมือนกันนั้นสามารถได้รับจากการกระทำของแรงขนาดใหญ่ในช่วงเวลาเล็กน้อยหรือแรงเล็กน้อยในช่วงเวลาที่ยาวนาน เมื่อคุณกระโดดจากที่สูง ร่างกายของคุณจะหยุดลงเนื่องจากแรงกระทำจากพื้นดินหรือพื้น ยิ่งระยะเวลาการชนสั้นลง แรงเบรกก็จะมากขึ้นตามไปด้วย เพื่อลดแรงดังกล่าว จำเป็นต้องค่อยๆ เบรก นี่คือสาเหตุที่นักกีฬากระโดดสูงลงบนพื้นนุ่มๆ งอพวกเขาค่อยๆชะลอนักกีฬา สูตร (3) สามารถสรุปเป็นกรณีทั่วไปเมื่อแรงเปลี่ยนแปลงตามเวลา สำหรับสิ่งนี้ ช่วงเวลาทั้งหมด Δ ทีการกระทำของแรงจะต้องแบ่งออกเป็นช่วงเล็กๆ ดังกล่าว Δ ทีผม เพื่อที่จะถือว่าค่าของแรงในแต่ละค่าคงที่โดยไม่มีข้อผิดพลาดใหญ่ สำหรับแต่ละช่วงเวลาสั้นๆ สูตร (3) ใช้ได้ เมื่อสรุปการเปลี่ยนแปลงของแรงกระตุ้นในช่วงเวลาสั้นๆ เราได้รับ:

\(~\Delta \vec p = \sum^(N)_(i=1)(\vec F_i \Delta t_i)\) (4)

สัญลักษณ์ Σ (อักษรกรีก "ซิกมา") แปลว่า "ผลรวม" ดัชนี ฉัน= 1 (ล่าง) และ เอ็น(บน) ค่าเฉลี่ยสรุปแล้ว เอ็นเงื่อนไข

ในการค้นหาโมเมนตัมของร่างกายพวกเขาทำสิ่งนี้: พวกเขาแบ่งร่างกายออกเป็นองค์ประกอบทางจิตใจ (จุดวัสดุ) ค้นหาแรงกระตุ้นขององค์ประกอบที่ได้รับแล้วรวมเข้าด้วยกันเป็นเวกเตอร์

โมเมนตัมของวัตถุเท่ากับผลรวมของแรงกระตุ้นขององค์ประกอบแต่ละอย่าง

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของระบบโทร. กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

เมื่อพิจารณาถึงปัญหาทางกลใดๆ เราสนใจการเคลื่อนที่ของวัตถุจำนวนหนึ่ง ชุดของร่างกายที่เราศึกษาการเคลื่อนไหวเรียกว่า ระบบเครื่องกลหรือเพียงแค่ระบบ

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของระบบร่างกาย

พิจารณาระบบที่ประกอบด้วยสามส่วน อาจเป็นดาวสามดวงที่ได้รับผลกระทบจากวัตถุอวกาศใกล้เคียง แรงภายนอก \(~\vec F_i\) ( ฉัน- หมายเลขร่างกาย; ตัวอย่างเช่น \(~\vec F_2\) คือผลรวมของแรงภายนอกที่กระทำต่อวัตถุหมายเลขสอง) แรง \(~\vec F_(ik)\) ที่กระทำระหว่างวัตถุเรียกว่าแรงภายใน (รูปที่ 1) นี่คือตัวอักษรตัวแรก ฉันในดัชนีหมายถึงจำนวนของร่างกายที่แรง \(~\vec F_(ik)\) กระทำ และตัวอักษรตัวที่สอง เคหมายถึง จำนวนของร่างกายที่แรงที่กำหนดกระทำ ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน

\(~\vec F_(ik) = - \vec F_(ki)\) (5)

เนื่องจากการกระทำของแรงต่อร่างกายของระบบ แรงกระตุ้นจึงเปลี่ยนไป หากแรงไม่เปลี่ยนแปลงอย่างเห็นได้ชัดในช่วงเวลาสั้น ๆ สำหรับแต่ละส่วนของระบบ การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมสามารถเขียนได้ในรูปของสมการ (3):

\(~\Delta (m_1 \vec \upsilon_1) = (\vec F_(12) + \vec F_(13) + \vec F_1) \Delta t\) , \(~\Delta (m_2 \vec \upsilon_2) = (\vec F_(21) + \vec F_(23) + \vec F_2) \Delta t\) , (6) \(~\Delta (m_3 \vec \upsilon_3) = (\vec F_(31) + \vec F_(32) + \vec F_3) \เดลต้า t\)

ที่นี่ ทางด้านซ้ายของแต่ละสมการ มีการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมของร่างกาย \(~\vec p_i = m_i \vec \upsilon_i\) ในช่วงเวลาสั้นๆ Δ ที. รายละเอียดเพิ่มเติม\[~\Delta (m_i \vec \upsilon_i) = m_i \vec \upsilon_(ik) - m_i \vec \upsilon_(in)\] โดยที่ \(~\vec \upsilon_(in)\) คือความเร็ว ในที่จุดเริ่มต้น และ \(~\vec \upsilon_(ik)\) - ที่จุดสิ้นสุดของช่วงเวลา Δ ที.

เราบวกส่วนซ้ายและขวาของสมการ (6) และแสดงว่าผลรวมของการเปลี่ยนแปลงในโมเมนต้าของแต่ละวัตถุเท่ากับการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมรวมของวัตถุทั้งหมดในระบบซึ่งเท่ากับ

\(~\vec p_c = m_1 \vec \upsilon_1 + m_2 \vec \upsilon_2 + m_3 \vec \upsilon_3\) (7)

จริงหรือ,

\(~\Delta (m_1 \vec \upsilon_1) + \Delta (m_2 \vec \upsilon_2) + \Delta (m_3 \vec \upsilon_3) = m_1 \vec \upsilon_(1k) - m_1 \vec \upsilon_(1n) + m_2 \vec \upsilon_(2k) - m_2 \vec \upsilon_(2n) + m_3 \vec \upsilon_(3k) - m_3 \vec \upsilon_(3n) =\) \(~=(m_1 \vec \upsilon_( 1k) + m_2 \vec \upsilon_(2k) + m_3 \vec \upsilon_(3k)) -(m_1 \vec \upsilon_(1n) + m_2 \vec \upsilon_(2n) + m_3 \vec \upsilon_(3n)) = \vec p_(ck) - \vec p_(cn) = \Delta \vec p_c\)

ดังนั้น,

\(~\Delta \vec p_c = (\vec F_(12) + \vec F_(13) + \vec F_(21) + \vec F_(23) + \vec F_(31) + \vec F_(32) ) + \vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3) \Delta t\) (8)

แต่แรงอันตรกิริยาของวัตถุคู่ใด ๆ จะรวมกันเป็นศูนย์ เนื่องจากตามสูตร (5)

\(~\vec F_(12) = - \vec F_(21) ; \vec F_(13) = - \vec F_(31) ; \vec F_(23) = - \vec F_(32)\) .

ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของระบบวัตถุจึงเท่ากับโมเมนตัมของแรงภายนอก:

\(~\Delta \vec p_c = (\vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3) \Delta t\) (9)

เราได้ข้อสรุปที่สำคัญ:

โมเมนตัมของระบบวัตถุสามารถเปลี่ยนแปลงได้ด้วยแรงภายนอกเท่านั้น และการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมของระบบจะเป็นสัดส่วนกับผลรวมของแรงภายนอกและเกิดขึ้นพร้อมกันในทิศทาง แรงภายในซึ่งเปลี่ยนแรงกระตุ้นของแต่ละวัตถุของระบบ จะไม่เปลี่ยนแรงกระตุ้นรวมของระบบ

สมการ (9) ใช้ได้สำหรับช่วงเวลาใดๆ หากผลรวมของแรงภายนอกคงที่

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

ผลลัพธ์ที่สำคัญอย่างยิ่งตามมาจากสมการ (9) หากผลรวมของแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบเท่ากับศูนย์ การเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมของระบบ\[~\Delta \vec p_c = 0\] ก็จะเท่ากับศูนย์เช่นกัน ซึ่งหมายความว่าไม่ว่าเราจะใช้ช่วงเวลาใด โมเมนตัมรวมที่จุดเริ่มต้นของช่วงเวลานี้ \(~\vec p_(cn)\) และที่จุดสิ้นสุด \(~\vec p_(ck)\) จะเท่ากัน\ [~\vec p_(cn) = \vec p_(ck)\] โมเมนตัมของระบบยังคงไม่เปลี่ยนแปลงหรือกล่าวได้ว่าได้รับการอนุรักษ์ไว้:

\(~\vec p_c = m_1 \vec \upsilon_1 + m_2 \vec \upsilon_2 + m_3 \vec \upsilon_3 = \ชื่อผู้ดำเนินการ(const)\) (10)

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม มีการกำหนดไว้ดังนี้:

หากผลรวมของแรงภายนอกที่กระทำต่อส่วนต่างๆ ของระบบมีค่าเท่ากับศูนย์ โมเมนตัมของระบบก็จะยังคงอยู่

ร่างกายสามารถแลกเปลี่ยนแรงกระตุ้นเท่านั้น ในขณะที่มูลค่ารวมของแรงกระตุ้นไม่เปลี่ยนแปลง จำเป็นต้องจำไว้ว่าผลรวมเวกเตอร์ของแรงกระตุ้นนั้นยังคงอยู่ ไม่ใช่ผลรวมของโมดูล

ดังที่เห็นได้จากข้อสรุปของเรา กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเป็นผลมาจากกฎข้อที่สองและสามของนิวตัน ระบบของวัตถุที่ไม่ได้ถูกกระทำโดยแรงภายนอกเรียกว่าระบบปิดหรือแยกออกจากกัน ในระบบวัตถุปิด โมเมนตัมจะถูกอนุรักษ์ไว้ แต่ขอบเขตของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมนั้นกว้างกว่า: แม้ว่าแรงภายนอกจะกระทำต่อร่างกายของระบบ แต่ผลรวมของพวกมันคือศูนย์ โมเมนตัมของระบบยังคงรักษาไว้

ผลลัพธ์ที่ได้สามารถสรุปได้ง่ายในกรณีของระบบที่มีหมายเลข N ของเนื้อหาโดยพลการ:

\(~m_1 \vec \upsilon_(1n) + m_2 \vec \upsilon_(2n) + m_3 \vec \upsilon_(3n) + \ldots + m_N \vec \upsilon_(Nn) = m_1 \vec \upsilon_(1k) + m_2 \vec \upsilon_(2k) + m_3 \vec \upsilon_(3k) + \ldots + m_N \vec \upsilon_(Nk)\) (สิบเอ็ด)

ที่นี่ \(~\vec \upsilon_(in)\) คือความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาเริ่มต้น และ \(~\vec \upsilon_(ik)\) - ที่ความเร็วสุดท้าย เนื่องจากโมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ สมการ (11) จึงเป็นสมการสามสมการที่กะทัดรัดสำหรับการฉายโมเมนตัมของระบบไปยังแกนพิกัด

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมมีผลเมื่อใด?

แน่นอนว่าระบบจริงทั้งหมดไม่ได้ถูกปิด ผลรวมของแรงภายนอกแทบจะไม่เท่ากับศูนย์เลย อย่างไรก็ตาม ในหลายกรณี สามารถใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมได้

หากผลรวมของแรงภายนอกไม่เท่ากับศูนย์ แต่ผลรวมของเส้นโครงของแรงในทิศทางใดทิศทางหนึ่งเท่ากับศูนย์ ดังนั้นการฉายภาพโมเมนตัมของระบบในทิศทางนี้ก็จะยังคงอยู่ ตัวอย่างเช่น ระบบของวัตถุบนโลกหรือใกล้พื้นผิวไม่สามารถปิดได้ เนื่องจากแรงโน้มถ่วงกระทำกับวัตถุทั้งหมด ซึ่งเปลี่ยนโมเมนตัมตามแนวดิ่งตามสมการ (9) อย่างไรก็ตาม ตามทิศทางแนวนอน แรงโน้มถ่วงไม่สามารถเปลี่ยนโมเมนตัมได้ และผลรวมของการคาดการณ์โมเมนตัมของวัตถุบนแกนที่กำหนดในแนวนอนจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลงหากการกระทำของแรงต้านทานสามารถละเลยได้

นอกจากนี้ ด้วยการโต้ตอบที่รวดเร็ว (การระเบิดของกระสุนปืน การยิงจากปืน การชนกันของอะตอม ฯลฯ) การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของแต่ละวัตถุจะเกิดจากแรงภายในเท่านั้น โมเมนตัมของระบบจะถูกรักษาไว้อย่างแม่นยำอย่างยิ่ง เนื่องจากแรงภายนอก เช่น แรงโน้มถ่วงและแรงเสียดทาน ซึ่งขึ้นอยู่กับความเร็ว จะไม่เปลี่ยนโมเมนตัมของระบบอย่างเห็นได้ชัด มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับกำลังภายใน ดังนั้นความเร็วของเศษกระสุนปืนระหว่างการระเบิดขึ้นอยู่กับความสามารถสามารถเปลี่ยนแปลงได้ภายใน 600 - 1,000 m / s ช่วงเวลาที่แรงโน้มถ่วงสามารถแจ้งให้ร่างกายทราบถึงความเร็วดังกล่าวได้เท่ากับ

\(~\Delta t = \frac(m \Delta \upsilon)(mg) \approx 100 c\)

แรงภายในของแรงดันแก๊สรายงานความเร็วดังกล่าวใน 0.01 วินาที เช่น เร็วขึ้น 10,000 เท่า

แรงขับเจ็ท สมการเมชเชอร์สกี้ แรงปฏิกิริยา

ภายใต้ แรงขับเจ็ทเข้าใจการเคลื่อนไหวของร่างกายที่เกิดขึ้นเมื่อส่วนหนึ่งของมันถูกแยกออกด้วยความเร็วที่แน่นอนสัมพันธ์กับร่างกาย

ตัวอย่างเช่น เมื่อผลิตภัณฑ์ที่เผาไหม้ไหลออกจากหัวฉีดของเครื่องบินเจ็ต ในกรณีนี้สิ่งที่เรียกว่าแรงปฏิกิริยาจะปรากฏขึ้นซึ่งให้ความเร่งแก่ร่างกาย

สังเกตการเคลื่อนไหวของเจ็ตได้ง่ายมาก พองลูกโป่งยางสำหรับทารกแล้วปล่อย ลูกบอลจะลอยขึ้นอย่างรวดเร็ว (รูปที่ 2) อย่างไรก็ตาม การเคลื่อนไหวจะอยู่ได้ไม่นาน แรงปฏิกิริยาจะเกิดขึ้นตราบเท่าที่ยังมีอากาศไหลออกต่อไป

ลักษณะสำคัญของแรงปฏิกิริยาคือเกิดขึ้นโดยไม่มีปฏิสัมพันธ์กับวัตถุภายนอก มีเพียงปฏิสัมพันธ์ระหว่างจรวดกับไอพ่นของสสารที่ไหลออกมาเท่านั้น

แรงที่ส่งความเร่งให้กับรถยนต์หรือคนเดินเท้าบนพื้น เรือกลไฟบนน้ำ หรือเครื่องบินที่ขับเคลื่อนด้วยใบพัดในอากาศ เกิดขึ้นเพียงเพราะปฏิสัมพันธ์ของวัตถุเหล่านี้กับดิน น้ำ หรืออากาศ

เมื่อผลิตภัณฑ์จากการเผาไหม้เชื้อเพลิงหมดลง พวกมันจะได้รับความเร็วที่แน่นอนซึ่งสัมพันธ์กับจรวดและด้วยเหตุนี้โมเมนตัมที่แน่นอนเนื่องจากความดันในห้องเผาไหม้ ดังนั้นตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ตัวจรวดเองก็ได้รับแรงกระตุ้นแบบเดียวกันในค่าสัมบูรณ์ แต่พุ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม

มวลของจรวดจะลดลงตามเวลา จรวดที่กำลังบินคือวัตถุที่มีมวลแปรผัน ในการคำนวณการเคลื่อนที่ จะสะดวกในการใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

สมการเมชเชอร์สกี้

ลองหาสมการการเคลื่อนที่ของจรวดและค้นหาการแสดงออกของแรงปฏิกิริยา เราจะถือว่าความเร็วของก๊าซที่ไหลจากจรวดสัมพันธ์กับจรวดนั้นคงที่และเท่ากับ \(~\vec u\) แรงภายนอกไม่กระทำต่อจรวด แต่อยู่ในอวกาศซึ่งห่างไกลจากดวงดาวและดาวเคราะห์

ปล่อยให้ ณ จุดหนึ่ง ความเร็วของจรวดสัมพันธ์กับกรอบเฉื่อยที่เกี่ยวข้องกับดวงดาวมีค่าเท่ากับ \(~\vec \upsilon\) (รูปที่ 3) และมวลของจรวดเท่ากับ ม. หลังจากช่วงเวลาสั้นๆ ∆ ทีมวลของจรวดจะเท่ากับ

\(~M_1 = M - \mu \Delta t\) ,

ที่ไหน μ - การบริโภคน้ำมันเชื้อเพลิง ( การบริโภคน้ำมันเชื้อเพลิงคืออัตราส่วนของมวลของเชื้อเพลิงที่ถูกเผาไหม้ต่อเวลาที่เผาไหม้)

ในช่วงเวลาเดียวกัน ความเร็วของจรวดจะเปลี่ยนโดย \(~\Delta \vec \upsilon\) และจะเท่ากับ \(~\vec \upsilon_1 = \vec \upsilon + \Delta \vec \upsilon\) ความเร็วของการไหลของก๊าซสัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่เลือกจะเท่ากับ \(~\vec \upsilon + \vec u\) (รูปที่ 4) เนื่องจากเชื้อเพลิงมีความเร็วเท่ากับจรวดก่อนการเผาไหม้

ลองเขียนกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมสำหรับระบบก๊าซจรวด:

\(~M \vec \upsilon = (M - \mu \Delta t)(\vec \upsilon + \Delta \vec \upsilon) + \mu \Delta t(\vec \upsilon + \vec u)\)

เมื่อขยายวงเล็บเราจะได้:

\(~M \vec \upsilon = M \vec \upsilon - \mu \Delta t \vec \upsilon + M \Delta \vec \upsilon - \mu \Delta t \Delta \vec \upsilon + \mu \Delta t \vec \upsilon + \mu \Delta t \vec u\)

คำว่า \(~\mu \Delta t \vec \upsilon\) สามารถละเลยได้เมื่อเปรียบเทียบกับคำที่เหลือ เนื่องจากประกอบด้วยผลคูณของปริมาณเล็กน้อยสองปริมาณ (ตามที่พวกเขากล่าวว่าปริมาณนี้อยู่ในลำดับที่สองของความเล็ก) . หลังจากลดจำนวนสมาชิกที่คล้ายกันลงแล้ว เราจะได้:

\(~M \Delta \vec \upsilon = - \mu \Delta t \vec u\) หรือ \(~M \frac(\Delta \vec \upsilon)(\Delta t) = - \mu \vec u\ ) . (12)

นี่เป็นหนึ่งในสมการของเมชเชอร์สกีสำหรับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีมวลแปรผันซึ่งเขาได้รับในปี พ.ศ. 2440

หากเราแนะนำสัญลักษณ์ \(~\vec F_r = - \mu \vec u\) สมการ (12) จะตรงกับกฎข้อที่สองของนิวตัน อย่างไรก็ตามน้ำหนักตัว มที่นี่ไม่คงที่ แต่ลดลงตามเวลาเนื่องจากการสูญเสียสสาร

เรียกค่า \(~\vec F_r = - \mu \vec u\) แรงไอพ่น. ปรากฏขึ้นเนื่องจากก๊าซไหลออกจากจรวด และถูกนำไปใช้กับจรวดและมีทิศทางตรงกันข้ามกับความเร็วของก๊าซที่สัมพันธ์กับจรวด แรงปฏิกิริยาจะถูกกำหนดโดยความเร็วของการไหลของก๊าซที่สัมพันธ์กับจรวดและการสิ้นเปลืองเชื้อเพลิงเท่านั้น จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องไม่ขึ้นอยู่กับรายละเอียดของอุปกรณ์เครื่องยนต์ สิ่งสำคัญคือเครื่องยนต์ต้องแน่ใจว่ามีก๊าซไหลออกจากจรวดด้วยความเร็ว \(~\vec u\) ที่มีการสิ้นเปลืองน้ำมันเชื้อเพลิง μ . แรงปฏิกิริยาของจรวดอวกาศสูงถึง 1,000 kN

หากแรงภายนอกกระทำต่อจรวด การเคลื่อนที่ของจรวดจะถูกกำหนดโดยแรงปฏิกิริยาและผลรวมของแรงภายนอก ในกรณีนี้สมการ (12) จะถูกเขียนดังนี้:

\(~M \frac(\Delta \vec \upsilon)(\Delta t) = \vec F_r + \vec F\) (13)

เครื่องยนต์ไอพ่น

ปัจจุบันเครื่องยนต์ไอพ่นถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายโดยเกี่ยวข้องกับการสำรวจอวกาศ พวกมันยังใช้สำหรับขีปนาวุธอุตุนิยมวิทยาและขีปนาวุธทางทหารในระยะต่างๆ นอกจากนี้เครื่องบินความเร็วสูงสมัยใหม่ทุกลำยังติดตั้งเครื่องยนต์ไอพ่นอีกด้วย

ในอวกาศ ไม่สามารถใช้เครื่องยนต์อื่นได้ ยกเว้นเครื่องยนต์ไอพ่น: ไม่มีการรองรับ (ของแข็ง ของเหลว หรือก๊าซ) โดยเริ่มจากการที่ยานอวกาศสามารถรับความเร่งได้ การใช้เครื่องยนต์ไอพ่นสำหรับเครื่องบินและจรวดที่ไม่เกินชั้นบรรยากาศนั้นเกิดจากการที่เครื่องยนต์ไอพ่นสามารถให้ความเร็วการบินสูงสุดได้

เครื่องยนต์ไอพ่นแบ่งออกเป็นสองประเภท: ขีปนาวุธและ แอร์เจ็ท.

ในเครื่องยนต์จรวด เชื้อเพลิงและตัวออกซิไดเซอร์ที่จำเป็นสำหรับการเผาไหม้จะอยู่ภายในเครื่องยนต์โดยตรงหรือในถังเชื้อเพลิง

รูปที่ 5 แสดงแผนภาพของเครื่องยนต์จรวดขับเคลื่อนแบบแข็ง ดินปืนหรือเชื้อเพลิงแข็งอื่น ๆ ที่สามารถเผาไหม้ได้โดยไม่มีอากาศจะถูกวางไว้ภายในห้องเผาไหม้ของเครื่องยนต์

ในระหว่างการเผาไหม้เชื้อเพลิงจะเกิดก๊าซที่มีอุณหภูมิสูงมากและออกแรงกดบนผนังห้อง แรงกดบนผนังด้านหน้าของห้องจะมากกว่าผนังด้านหลังซึ่งเป็นที่ตั้งของหัวฉีด ก๊าซที่ไหลออกผ่านหัวฉีดจะไม่ชนกับผนังระหว่างทางซึ่งอาจสร้างแรงกดดันได้ ผลที่ได้คือแรงผลักจรวดไปข้างหน้า

ส่วนที่แคบของห้อง - หัวฉีดทำหน้าที่เพิ่มความเร็วของการไหลของผลิตภัณฑ์ที่เผาไหม้ซึ่งจะเพิ่มแรงปฏิกิริยา การที่ไอพ่นก๊าซแคบลงจะทำให้ความเร็วของมันเพิ่มขึ้น เนื่องจากในกรณีนี้ ก๊าซที่มีมวลเท่ากันจะต้องผ่านส่วนตัดขวางที่เล็กกว่าต่อหน่วยเวลา เช่นเดียวกับส่วนตัดขวางที่ใหญ่กว่า

เครื่องยนต์จรวดเชื้อเพลิงเหลวก็ใช้เช่นกัน

ในเครื่องยนต์ขับเคลื่อนด้วยเชื้อเพลิงเหลว (LRE) น้ำมันก๊าด น้ำมันเบนซิน แอลกอฮอล์ อะนิลีน ไฮโดรเจนเหลว ฯลฯ สามารถใช้เป็นเชื้อเพลิงได้ และออกซิเจนเหลว กรดไนตริก ฟลูออรีนเหลว ไฮโดรเจนเปอร์ออกไซด์ ฯลฯ เชื้อเพลิงและตัวออกซิไดเซอร์จะถูกเก็บไว้แยกต่างหาก ในถังพิเศษและสูบเข้าไปในห้องซึ่งการเผาไหม้ของเชื้อเพลิงจะมีอุณหภูมิสูงถึง 3000 °C และความดันสูงถึง 50 atm (รูปที่ 6) มิฉะนั้น เครื่องยนต์จะทำงานในลักษณะเดียวกับเครื่องยนต์เชื้อเพลิงแข็ง

ก๊าซร้อน (ผลิตภัณฑ์ที่เผาไหม้) ไหลผ่านหัวฉีด เพื่อหมุนกังหันก๊าซ ซึ่งจะทำให้คอมเพรสเซอร์เคลื่อนที่ เครื่องยนต์เทอร์โบคอมเพรสเซอร์ได้รับการติดตั้งในตอร์ปิโดของเรา Tu-134, Il-62, Il-86 เป็นต้น

จรวดไม่เพียงติดตั้งเครื่องยนต์ไอพ่นเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเครื่องบินสมัยใหม่ส่วนใหญ่ด้วย

ความสำเร็จในการสำรวจอวกาศ

พื้นฐานของทฤษฎีเครื่องยนต์ไอพ่นและการพิสูจน์ทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับความเป็นไปได้ของการบินในอวกาศระหว่างดาวเคราะห์ได้รับการแสดงและพัฒนาโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซีย K.E. Tsiolkovsky ในงาน "การวิจัยอวกาศโลกด้วยอุปกรณ์เจ็ท"

เค.อี. Tsiolkovsky ยังเกิดแนวคิดในการใช้จรวดแบบหลายขั้นตอน แต่ละขั้นตอนที่ประกอบเป็นจรวดนั้นมาพร้อมกับเครื่องยนต์และการจ่ายเชื้อเพลิงของตัวเอง เมื่อเชื้อเพลิงเผาไหม้ แต่ละระยะต่อเนื่องกันจะแยกออกจากจรวด ดังนั้นในอนาคตจะไม่มีการสิ้นเปลืองเชื้อเพลิงเพื่อเร่งตัวถังและเครื่องยนต์

ความคิดของ Tsiolkovsky ในการสร้างสถานีดาวเทียมขนาดใหญ่ในวงโคจรรอบโลกซึ่งจรวดจะถูกปล่อยไปยังดาวเคราะห์ดวงอื่นในระบบสุริยะยังไม่ได้ถูกนำมาใช้ แต่ไม่ต้องสงสัยเลยว่าไม่ช้าก็เร็วสถานีดังกล่าวจะเป็น สร้าง.

ในปัจจุบัน คำทำนายของ Tsiolkovsky กำลังกลายเป็นความจริง: "มนุษยชาติจะไม่คงอยู่บนโลกตลอดไป แต่ในการแสวงหาแสงสว่างและอวกาศ มันจะเจาะทะลุชั้นบรรยากาศอย่างขี้อายก่อนแล้วจึงพิชิตอวกาศรอบดวงอาทิตย์ทั้งหมด"

ประเทศของเราได้รับเกียรติอย่างยิ่งในการปล่อยดาวเทียมโลกเทียมดวงแรกเมื่อวันที่ 4 ตุลาคม พ.ศ. 2500 นอกจากนี้ เป็นครั้งแรกในประเทศของเราเมื่อวันที่ 12 เมษายน พ.ศ. 2504 ยานอวกาศได้บินร่วมกับนักบินอวกาศ Yu.A. กาการินอยู่บนเรือ

เที่ยวบินเหล่านี้สร้างขึ้นด้วยจรวดที่ออกแบบโดยนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรในประเทศภายใต้การนำของ S.P. ราชินี. นักวิทยาศาสตร์ วิศวกร และนักบินอวกาศชาวอเมริกันมีส่วนสนับสนุนอย่างมากในการสำรวจอวกาศ นักบินอวกาศชาวอเมริกันสองคนจากลูกเรือของยานอวกาศ Apollo 11 - Neil Armstrong และ Edwin Aldrin - เมื่อวันที่ 20 กรกฎาคม พ.ศ. 2512 ลงจอดบนดวงจันทร์เป็นครั้งแรก ขั้นตอนแรกดำเนินการโดยมนุษย์บนร่างกายจักรวาลของระบบสุริยะ

ด้วยการปล่อยมนุษย์สู่อวกาศ ไม่เพียงเปิดความเป็นไปได้ในการสำรวจดาวเคราะห์ดวงอื่นเท่านั้น แต่ยังมีโอกาสอันน่าอัศจรรย์อย่างแท้จริงในการศึกษาปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและทรัพยากรของโลกซึ่งใคร ๆ ก็สามารถฝันถึงได้ วิทยาศาสตร์ธรรมชาติของจักรวาลเกิดขึ้น ก่อนหน้านี้ แผนที่ทั่วไปของโลกได้รับการรวบรวมทีละน้อย เหมือนกับแผงโมเสก ขณะนี้ ภาพถ่ายวงโคจรที่ครอบคลุมพื้นที่หลายล้านตารางกิโลเมตรทำให้สามารถเลือกพื้นที่ที่น่าสนใจที่สุดบนพื้นผิวโลกเพื่อการวิจัยได้ ซึ่งจะช่วยประหยัดแรงและวิธีการ โครงสร้างทางธรณีวิทยาขนาดใหญ่แยกแยะได้ดีกว่าจากอวกาศ: แผ่นเปลือกโลก รอยเลื่อนลึกในเปลือกโลก - สถานที่ที่อาจเกิดแร่ธาตุได้มากที่สุด จากอวกาศเป็นไปได้ที่จะตรวจจับการก่อตัวทางธรณีวิทยารูปแบบใหม่ - โครงสร้างวงแหวนคล้ายกับหลุมอุกกาบาตของดวงจันทร์และดาวอังคาร

ขณะนี้คอมเพล็กซ์วงโคจรได้พัฒนาเทคโนโลยีในการรับวัสดุที่ไม่สามารถผลิตได้บนโลก แต่อยู่ในสภาวะไร้น้ำหนักเป็นเวลานานในอวกาศ ต้นทุนของวัสดุเหล่านี้ (ผลึกเดี่ยวพิเศษพิเศษ ฯลฯ) ใกล้เคียงกับต้นทุนการปล่อยยานอวกาศ

วรรณกรรม

1. ฟิสิกส์: กลศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10: Proc. เพื่อศึกษาฟิสิกส์เชิงลึก / ม.ม. บาลาชอฟ, A.I. โกโมโนวา, เอ.บี. Dolitsky และคนอื่น ๆ ; เอ็ด G.Ya. ไมอาคิเชฟ. - อ.: อีแร้ง, 2545. - 496 หน้า

ปัญหาเกี่ยวกับวัตถุที่เคลื่อนที่ในฟิสิกส์ เมื่อความเร็วน้อยกว่าความเร็วแสงมาก จะได้รับการแก้ไขโดยใช้กฎของนิวตันหรือกลศาสตร์คลาสสิก ในนั้น หนึ่งในแนวคิดที่สำคัญคือโมเมนตัม บทความนี้มีเนื้อหาพื้นฐานทางฟิสิกส์มาให้

โมเมนตัมหรือโมเมนตัม?

ก่อนที่จะให้สูตรสำหรับโมเมนตัมของวัตถุในฟิสิกส์ เรามาทำความรู้จักกับแนวคิดนี้ก่อน เป็นครั้งแรกที่กาลิเลโอใช้ปริมาณที่เรียกว่าอิมเปโต (แรงกระตุ้น) ในการบรรยายผลงานของเขาเมื่อต้นศตวรรษที่ 17 ต่อมา ไอแซก นิวตัน ได้ใช้ชื่อเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า โมทัส (การเคลื่อนไหว) เนื่องจากร่างของนิวตันมีอิทธิพลต่อการพัฒนาฟิสิกส์คลาสสิกมากกว่าบุคลิกภาพของกาลิเลโอ ในตอนแรกจึงเป็นเรื่องปกติที่จะไม่พูดถึงโมเมนตัมของร่างกาย แต่เกี่ยวกับปริมาณการเคลื่อนไหว

ปริมาณการเคลื่อนไหวเข้าใจว่าเป็นผลคูณของความเร็วการเคลื่อนที่ของร่างกายโดยค่าสัมประสิทธิ์เฉื่อยซึ่งก็คือโดยมวล สูตรที่เกี่ยวข้องมีลักษณะดังนี้:

ในที่นี้ p เป็นเวกเตอร์ซึ่งมีทิศทางเหมือนกับ v′ แต่โมดูลัสมีค่ามากกว่าโมดูลัสของ v′ ถึง m เท่า

เปลี่ยนเป็นหน้า

แนวคิดเรื่องโมเมนตัมในปัจจุบันมีการใช้บ่อยน้อยกว่าโมเมนตัม และข้อเท็จจริงนี้เชื่อมโยงโดยตรงกับกฎของกลศาสตร์ของนิวตัน มาเขียนในรูปแบบที่ให้ไว้ในหนังสือเรียนวิชาฟิสิกส์:

เราแทนที่ความเร่ง a ด้วยนิพจน์ที่สอดคล้องกันสำหรับอนุพันธ์ของความเร็ว เราได้:

การโอน dt จากตัวส่วนของด้านขวาของความเท่ากันไปยังตัวเศษของด้านซ้าย เราจะได้:

เราได้รับผลลัพธ์ที่น่าสนใจ: นอกเหนือจากข้อเท็จจริงที่ว่าแรงกระทำ F′ นำไปสู่การเร่งความเร็วของร่างกาย (ดูสูตรแรกของย่อหน้านี้) มันยังเปลี่ยนโมเมนตัมของร่างกายด้วย ผลคูณของแรงและเวลาซึ่งอยู่ทางด้านซ้ายเรียกว่าแรงกระตุ้น ปรากฎว่าเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของ p! ดังนั้นนิพจน์สุดท้ายจึงเรียกว่าสูตรโมเมนตัมในวิชาฟิสิกส์

โปรดสังเกตว่า dp′ ก็เป็นเช่นเดียวกัน แต่ต่างจาก p′ ตรงที่มันไม่ได้กำหนดทิศทางเป็นความเร็ว vyl แต่เป็นแรง F′

ตัวอย่างที่เด่นชัดของการเปลี่ยนแปลงเวกเตอร์ของโมเมนตัม (โมเมนตัม) คือสถานการณ์ที่นักฟุตบอลตีลูกบอล ก่อนเกิดการปะทะ ลูกบอลจะเคลื่อนเข้าหาผู้เล่น หลังการปะทะ - ห่างจากเขา

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

สูตรทางฟิสิกส์ที่อธิบายการอนุรักษ์ p สามารถหาได้หลายวิธี ก่อนที่จะเขียนลงไป เรามาตอบคำถามที่ว่าโมเมนตัมจะถูกอนุรักษ์ไว้เมื่อใด

ลองดูสำนวนจากย่อหน้าก่อนหน้า:

มันบอกว่าถ้าผลรวมของแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบเป็นศูนย์ (ระบบปิด Fyl= 0) ดังนั้น dpyl= 0 นั่นคือ โมเมนตัมจะไม่เปลี่ยนแปลงเกิดขึ้น:

สำนวนนี้เป็นเรื่องปกติสำหรับโมเมนตัมของร่างกายและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมในฟิสิกส์ เราสังเกตประเด็นสำคัญสองประการที่คุณควรทราบเพื่อใช้สำนวนนี้ในทางปฏิบัติได้สำเร็จ:

• โมเมนตัมจะถูกรักษาไว้ในแต่ละพิกัดนั่นคือถ้าก่อนเหตุการณ์บางอย่างค่า p x ของระบบคือ 2 กิโลกรัม * m / s จากนั้นหลังจากเหตุการณ์นี้ก็จะเหมือนเดิม
• โมเมนตัมจะถูกรักษาไว้โดยไม่คำนึงถึงลักษณะของการชนของวัตถุแข็งเกร็งในระบบ ทราบกรณีในอุดมคติของการชนกันสองกรณี: การชนแบบยืดหยุ่นและการชนแบบพลาสติกอย่างแน่นอน ในกรณีแรกพลังงานจลน์ก็จะได้รับการอนุรักษ์เช่นกัน ในส่วนที่สองจะใช้ไปกับการเปลี่ยนรูปของร่างกายแบบพลาสติก แต่โมเมนตัมยังคงรักษาไว้

ปฏิสัมพันธ์แบบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่นของวัตถุทั้งสอง

กรณีพิเศษของการใช้สูตรโมเมนตัมในฟิสิกส์และการอนุรักษ์คือการเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่ชนกัน พิจารณาสองกรณีโดยพื้นฐานที่แตกต่างกัน ซึ่งได้กล่าวถึงในย่อหน้าข้างต้น

หากผลกระทบนั้นยืดหยุ่นได้อย่างสมบูรณ์นั่นคือการถ่ายโอนโมเมนตัมจากวัตถุหนึ่งไปยังอีกวัตถุหนึ่งนั้นกระทำโดยการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่น ดังนั้นสูตรการอนุรักษ์ p จะถูกเขียนดังนี้:

ม. 1 * v 1 + ม. 2 * v 2 = ม. 1 * คุณ 1 + ม. 2 * คุณ 2

สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าต้องเปลี่ยนเครื่องหมายความเร็วโดยคำนึงถึงทิศทางตามแนวแกนที่พิจารณา (ความเร็วตรงข้ามมีเครื่องหมายต่างกัน) สูตรนี้แสดงให้เห็นว่าภายใต้เงื่อนไขของสถานะเริ่มต้นที่รู้จักของระบบ (ค่า ม. 1 , v 1 , ม. 2 , v 2) ในสถานะสุดท้าย (หลังจากการชนกัน) มีสองสิ่งที่ไม่รู้จัก (u 1 , u 2 ). คุณสามารถค้นหาได้หากคุณใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานจลน์ที่เกี่ยวข้อง:

ม. 1 *v 1 2 + ม. 2 *v 2 2 = ม. 1 *u 1 2 + ม. 2 *u 2 2

หากการกระแทกนั้นไม่ยืดหยุ่นหรือเป็นพลาสติกเลย หลังจากการชนกัน ร่างกายทั้งสองก็เริ่มเคลื่อนไหวโดยรวม ในกรณีนี้ นิพจน์จะเกิดขึ้น:

ม. 1 * v 1 + ม. 2 * v 2 \u003d (ม. 1 + ม. 2) * คุณ

อย่างที่คุณเห็นเรากำลังพูดถึงเพียงอันเดียวที่ไม่รู้จัก (u) ดังนั้นความเท่าเทียมกันนี้จึงเพียงพอที่จะกำหนดได้

โมเมนตัมของร่างกายขณะเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ทุกสิ่งที่กล่าวไว้ข้างต้นเกี่ยวกับโมเมนตัมหมายถึงการกระจัดเชิงเส้นของวัตถุ กรณีวัตถุหมุนรอบแกนจะเป็นอย่างไร? ด้วยเหตุนี้ จึงมีการนำแนวคิดอีกประการหนึ่งมาใช้ในวิชาฟิสิกส์ ซึ่งคล้ายกับโมเมนตัมเชิงเส้น เรียกว่าช่วงเวลาแห่งโมเมนตัม สูตรทางฟิสิกส์มีรูปแบบดังนี้:

โดยที่ r เป็นเวกเตอร์เท่ากับระยะห่างจากแกนของการหมุนถึงอนุภาคที่มีโมเมนตัม p ทำให้เกิดการเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบแกนนี้ ปริมาณ LÂ ก็เป็นเวกเตอร์เช่นกัน แต่การคำนวณค่อนข้างยากกว่า pè เนื่องจากเรากำลังพูดถึงผลคูณไขว้

กฎหมายอนุรักษ์ ล

สูตรสำหรับLÂที่ระบุข้างต้นคือคำจำกัดความของปริมาณนี้ ในทางปฏิบัติ พวกเขาต้องการใช้สำนวนที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย เราจะไม่ลงรายละเอียดในการรับมัน (ไม่ใช่เรื่องยากและทุกคนสามารถทำได้ด้วยตัวเอง) แต่เราจะให้ทันที:

ที่นี่ฉันคือโมเมนต์ความเฉื่อย (สำหรับจุดวัสดุจะเท่ากับ m * r 2) ซึ่งอธิบายคุณสมบัติเฉื่อยของวัตถุที่กำลังหมุน ω§ คือความเร็วเชิงมุม อย่างที่คุณเห็น สมการนี้มีรูปแบบคล้ายคลึงกับสมการของโมเมนตัมเชิงเส้น p!

หากไม่มีแรงภายนอกกระทำต่อระบบที่กำลังหมุน (อันที่จริงคือโมเมนต์ของแรง) ผลคูณของ I และ ω§ จะถูกคงไว้โดยไม่คำนึงถึงกระบวนการที่เกิดขึ้นภายในระบบ นั่นคือ กฎหมายอนุรักษ์ของ L′ มีรูปแบบดังนี้:

ตัวอย่างของการสำแดงคือการแสดงของนักกีฬาในการเล่นสเก็ตลีลาเมื่อพวกเขาหมุนตัวบนน้ำแข็ง

เมื่อศึกษากฎของนิวตันแล้วเราจะเห็นว่าด้วยความช่วยเหลือของพวกเขาเป็นไปได้ที่จะแก้ไขปัญหาหลักของกลศาสตร์ได้หากเรารู้แรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกาย มีสถานการณ์ที่ยากหรือเป็นไปไม่ได้เลยที่จะกำหนดปริมาณเหล่านี้ ลองพิจารณาสถานการณ์ดังกล่าวหลายประการเมื่อลูกบิลเลียดหรือรถยนต์สองลูกชนกัน เราสามารถยืนยันเกี่ยวกับแรงกระทำได้ว่านี่คือธรรมชาติของมัน แรงยืดหยุ่นกระทำที่นี่ อย่างไรก็ตาม เราไม่สามารถกำหนดโมดูลหรือทิศทางของพวกมันได้อย่างแม่นยำ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อกองกำลังเหล่านี้มีระยะเวลาการออกฤทธิ์ที่สั้นมากในการเคลื่อนที่ของจรวดและเครื่องบินเจ็ต เราสามารถพูดถึงแรงที่ทำให้วัตถุเหล่านี้เคลื่อนที่ได้เพียงเล็กน้อยในกรณีเช่นนี้ มีการใช้วิธีการที่ช่วยให้หลีกเลี่ยงการแก้สมการการเคลื่อนที่ และใช้ผลลัพธ์ที่ตามมาของสมการเหล่านี้ทันที ในขณะเดียวกัน ปริมาณทางกายภาพใหม่ก็ถูกนำมาใช้ พิจารณาปริมาณหนึ่งที่เรียกว่าโมเมนตัมของร่างกาย

ลูกธนูยิงออกมาจากคันธนู ยิ่งสายธนูสัมผัสกับลูกธนู (∆t) นานขึ้น โมเมนตัมของลูกธนู (∆) จะเปลี่ยนไปมากเพียงใด ดังนั้น ความเร็วสุดท้ายก็จะยิ่งสูงขึ้นตามไปด้วย

ลูกบอลสองลูกชนกัน ในขณะที่ลูกบอลสัมผัสกัน พวกมันจะกระทำต่อกันด้วยแรงเท่ากัน ตามที่กฎข้อที่สามของนิวตันสอนเรา ซึ่งหมายความว่าการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมจะต้องเท่ากันในค่าสัมบูรณ์ แม้ว่ามวลของลูกบอลจะไม่เท่ากันก็ตาม

หลังจากวิเคราะห์สูตรแล้ว จะได้ข้อสรุปที่สำคัญ 2 ประการ:

1. แรงเดียวกันที่กระทำในช่วงเวลาเดียวกันทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมที่เหมือนกันสำหรับวัตถุที่แตกต่างกัน โดยไม่คำนึงถึงมวลของวัตถุหลัง

2. การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกายแบบเดียวกันสามารถทำได้โดยออกฤทธิ์ด้วยแรงเล็กน้อยเป็นระยะเวลานาน หรือโดยออกฤทธิ์ในช่วงเวลาสั้นๆ ด้วยแรงมากบนตัวเดียวกัน

ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน เราสามารถเขียนได้ว่า:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

อัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกายต่อช่วงเวลาที่การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้นจะเท่ากับผลรวมของแรงที่กระทำต่อร่างกาย

หลังจากวิเคราะห์สมการนี้ เราจะพบว่ากฎข้อที่สองของนิวตันช่วยให้เราขยายระดับของปัญหาที่ต้องแก้ไข และรวมถึงปัญหาที่มวลของวัตถุเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป

หากเราพยายามแก้ปัญหาเกี่ยวกับมวลที่แปรผันของวัตถุโดยใช้สูตรปกติของกฎข้อที่สองของนิวตัน:

การพยายามแก้ไขปัญหาดังกล่าวจะทำให้เกิดข้อผิดพลาด

ตัวอย่างนี้คือเครื่องบินไอพ่นหรือจรวดอวกาศที่กล่าวถึงแล้วซึ่งเมื่อเคลื่อนที่จะเผาเชื้อเพลิงและผลิตภัณฑ์ของวัสดุที่ถูกเผานี้จะถูกโยนลงในพื้นที่โดยรอบ โดยธรรมชาติแล้ว มวลของเครื่องบินหรือจรวดจะลดลงเมื่อมีการใช้เชื้อเพลิง

แม้ว่ากฎข้อที่สองของนิวตันจะอยู่ในรูปแบบ "แรงลัพธ์เท่ากับผลคูณของมวลกายและความเร่ง" ทำให้สามารถแก้ปัญหาได้ค่อนข้างกว้าง แต่ก็มีกรณีการเคลื่อนไหวของร่างกายที่ไม่สามารถอธิบายได้ครบถ้วนในสมการนี้ . ในกรณีเช่นนี้ มีความจำเป็นต้องใช้กฎข้อที่สองอีกรูปแบบหนึ่ง ซึ่งสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของร่างกายกับโมเมนตัมของแรงลัพธ์ นอกจากนี้ ยังมีปัญหาอีกหลายประการที่การแก้สมการการเคลื่อนที่ในทางคณิตศาสตร์นั้นยากมากหรือเป็นไปไม่ได้เลยด้วยซ้ำ ในกรณีเช่นนี้ จะเป็นประโยชน์สำหรับเราที่จะใช้แนวคิดเรื่องโมเมนตัม

การใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมของแรงกับโมเมนตัมของวัตถุ เราสามารถหากฎข้อที่สองและสามของนิวตันได้

กฎข้อที่สองของนิวตันได้มาจากอัตราส่วนของโมเมนตัมของแรงและโมเมนตัมของวัตถุ

แรงกระตุ้นเท่ากับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกาย:

เมื่อทำการถ่ายโอนที่เหมาะสมแล้ว เราจะได้รับแรงที่ขึ้นอยู่กับความเร่ง เนื่องจากการเร่งความเร็วถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อเวลาที่การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้น:

เมื่อแทนค่าลงในสูตรของเรา เราจะได้สูตรสำหรับกฎข้อที่สองของนิวตัน:

เพื่อให้ได้กฎข้อที่สามของนิวตัน เราจำเป็นต้องมีกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

เวกเตอร์เน้นธรรมชาติของเวกเตอร์ของความเร็ว นั่นคือความจริงที่ว่าความเร็วสามารถเปลี่ยนทิศทางได้ หลังจากการเปลี่ยนแปลงเราได้รับ:

เนื่องจากช่วงเวลาในระบบปิดเป็นค่าคงที่สำหรับวัตถุทั้งสอง เราจึงสามารถเขียนได้:

เราได้รับกฎข้อที่สามของนิวตัน นั่นคือ วัตถุสองชิ้นมีปฏิสัมพันธ์กันด้วยแรงที่มีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม เวกเตอร์ของแรงเหล่านี้พุ่งเข้าหากัน ตามลำดับ โมดูลของแรงเหล่านี้มีค่าเท่ากัน

บรรณานุกรม

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. ฟิสิกส์ (ระดับพื้นฐาน) - อ.: Mnemozina, 2012.
2. เกนเดนสไตน์ แอล.อี., ดิค ยู.ไอ. ฟิสิกส์เกรด 10 - อ.: นีโมซิน, 2014.
3. คิโคอิน ไอ.เค. คิโคอิน เอ.เค. ฟิสิกส์ - 9, มอสโก, การศึกษา, 2533

การบ้าน

1. กำหนดโมเมนตัมของวัตถุ โมเมนตัมของแรง
2. โมเมนตัมของวัตถุสัมพันธ์กับโมเมนตัมของแรงอย่างไร?
3. จากสูตรโมเมนตัมของร่างกายและโมเมนตัมของแรงได้ข้อสรุปอะไรบ้าง

1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต Question-physic.ru ()
2. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต Frutmrut.ru ()
3. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต Fizmat.by ()

การเคลื่อนไหวของเขาคือ ค่า .

ชีพจรคือปริมาณเวกเตอร์ที่สอดคล้องกับเวกเตอร์ความเร็ว

หน่วยของโมเมนตัมในระบบ SI: กิโลกรัม ม./วินาที .

แรงกระตุ้นของระบบร่างกายเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของแรงกระตุ้นของร่างกายทั้งหมดที่รวมอยู่ในระบบ:

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

หากแรงภายนอกเพิ่มเติมกระทำต่อระบบของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์ ในกรณีนี้ ความสัมพันธ์นั้นใช้ได้ ซึ่งบางครั้งเรียกว่ากฎของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม:

สำหรับระบบปิด (ในกรณีที่ไม่มีแรงภายนอก) กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมนั้นใช้ได้:

การกระทำของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมสามารถอธิบายปรากฏการณ์การหดตัวเมื่อยิงจากปืนไรเฟิลหรือระหว่างการยิงปืนใหญ่ นอกจากนี้การดำเนินการของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมยังเป็นไปตามหลักการทำงานของเครื่องยนต์ไอพ่นทั้งหมด

ในการแก้ปัญหาทางกายภาพ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมจะใช้เมื่อไม่จำเป็นต้องมีความรู้ในรายละเอียดทั้งหมดของการเคลื่อนไหว แต่ผลลัพธ์ของปฏิสัมพันธ์ของร่างกายเป็นสิ่งสำคัญ ปัญหาดังกล่าว เช่น ปัญหาการชนหรือการชนกันของวัตถุ เป็นต้น กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมใช้ในการพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีมวลแปรผัน เช่น ยานปล่อย มวลของจรวดดังกล่าวส่วนใหญ่เป็นเชื้อเพลิง ในช่วงแอคทีฟของการบิน เชื้อเพลิงนี้จะเผาไหม้ และมวลของจรวดจะลดลงอย่างรวดเร็วในวิถีส่วนนี้ นอกจากนี้ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมยังจำเป็นในกรณีที่แนวคิดนี้ใช้ไม่ได้ เป็นการยากที่จะจินตนาการถึงสถานการณ์ที่ร่างกายที่ไม่เคลื่อนไหวได้รับความเร็วในทันที ในทางปฏิบัติ ร่างกายจะเร่งความเร็วและค่อยๆ เพิ่มความเร็วอยู่เสมอ อย่างไรก็ตาม ในระหว่างการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนและอนุภาคย่อยอะตอมอื่น ๆ การเปลี่ยนแปลงสถานะของพวกมันจะเกิดขึ้นอย่างกะทันหันโดยไม่คงอยู่ในสถานะกลาง ในกรณีเช่นนี้ แนวคิดดั้งเดิมของ "การเร่งความเร็ว" จะไม่สามารถนำมาใช้ได้

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างที่ 3

กระสุน .22 ลำกล้องมีมวลเพียง 2 กรัม หากมีใครขว้างกระสุนแบบนี้เขาสามารถจับมันได้อย่างง่ายดายแม้จะไม่สวมถุงมือก็ตาม หากคุณพยายามจับกระสุนที่พุ่งออกมาจากปากกระบอกปืนด้วยความเร็ว 300 m / s แม้แต่ถุงมือก็ไม่ช่วยอะไรที่นี่

หากรถเข็นของเล่นกำลังกลิ้งเข้าหาคุณ คุณสามารถหยุดมันด้วยปลายเท้าได้ หากมีรถบรรทุกวิ่งเข้ามาหาคุณ คุณควรอย่าให้เท้าเกะกะ

ลองพิจารณาปัญหาที่แสดงให้เห็นถึงความเชื่อมโยงระหว่างโมเมนตัมของแรงกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ

ตัวอย่าง.มวลของลูกบอลคือ 400 กรัม ความเร็วที่ลูกบอลได้รับหลังจากการกระแทกคือ ​​30 เมตร/วินาที แรงที่เท้ากระทำต่อลูกบอลคือ 1,500 นิวตัน และเวลาในการกระแทกคือ ​​8 มิลลิวินาที จงหาโมเมนตัมของแรงและการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของร่างกายต่อลูกบอล

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกาย

ตัวอย่าง.ประมาณแรงเฉลี่ยจากด้านข้างของพื้นที่กระทำต่อลูกบอลระหว่างการกระแทก

1) ในระหว่างการกระแทก แรงสองแรงจะกระทำต่อลูกบอล: รองรับแรงปฏิกิริยา, แรงโน้มถ่วง

แรงปฏิกิริยาเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลากระแทก จึงสามารถหาแรงปฏิกิริยาพื้นเฉลี่ยได้

2) การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม ร่างกายที่แสดงในภาพ

3) จากกฎข้อที่สองของนิวตัน

สิ่งสำคัญที่ต้องจำ

1) สูตรแรงกระตุ้นของร่างกาย แรงกระตุ้น
2) ทิศทางของเวกเตอร์โมเมนตัม
3) ค้นหาการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของร่างกาย

ที่มาทั่วไปของกฎข้อที่สองของนิวตัน

แผนภูมิ F(t) แรงแปรผัน

แรงกระตุ้นเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของรูปใต้กราฟ F(t)

ถ้าแรงไม่คงที่ตามเวลา แรงจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรง เอฟ=เคทีแล้วโมเมนตัมของแรงนี้จะเท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยม คุณสามารถแทนที่แรงนี้ด้วยแรงคงที่ที่จะเปลี่ยนโมเมนตัมของร่างกายด้วยจำนวนที่เท่ากันในช่วงเวลาเดียวกัน

แรงลัพธ์เฉลี่ย

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

การทดสอบออนไลน์

ระบบปิดของร่างกาย

นี่คือระบบของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างกันเท่านั้น ไม่มีแรงกระทำจากภายนอก

ในโลกแห่งความเป็นจริง ระบบดังกล่าวไม่สามารถมีอยู่ได้ และไม่มีทางที่จะลบปฏิสัมพันธ์ภายนอกใดๆ ได้ ระบบปิดของวัตถุเป็นแบบจำลองทางกายภาพ เช่นเดียวกับจุดวัสดุที่เป็นแบบจำลอง นี่คือแบบจำลองของระบบของร่างกายที่ถูกกล่าวหาว่ามีปฏิสัมพันธ์ระหว่างกันเท่านั้น แรงภายนอกจะไม่ถูกนำมาพิจารณา แต่พวกมันถูกละเลย

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

ในระบบปิดของร่างกาย เวกเตอร์ผลรวมของโมเมนต้าของวัตถุไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อวัตถุมีปฏิสัมพันธ์กัน หากโมเมนตัมของวัตถุหนึ่งเพิ่มขึ้น นั่นหมายความว่าในขณะนั้นโมเมนตัมของวัตถุอื่น (หรือหลายวัตถุ) ลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากันทุกประการ

ลองพิจารณาตัวอย่างดังกล่าว เด็กหญิงและเด็กชายกำลังเล่นสเก็ต ระบบปิดของร่างกาย - เด็กหญิงและเด็กชาย (เราละเลยแรงเสียดทานและแรงภายนอกอื่น ๆ ) เด็กผู้หญิงยืนนิ่ง โมเมนตัมของเธอเป็นศูนย์ เนื่องจากความเร็วเป็นศูนย์ (ดูสูตรโมเมนตัมของร่างกาย) หลังจากที่เด็กชายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วหนึ่งชนกับหญิงสาวเธอก็จะเริ่มเคลื่อนไหวเช่นกัน ตอนนี้ร่างกายของเธอมีแรงผลักดัน ค่าตัวเลขของโมเมนตัมของเด็กผู้หญิงจะเหมือนกับค่าโมเมนตัมของเด็กชายที่ลดลงหลังการชนทุกประการ

ตัวหนึ่งมีมวล 20 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ตัวที่สองซึ่งมีมวล 4 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกันด้วยความเร็ว โมเมนตัมของแต่ละร่างกายคืออะไร โมเมนตัมของระบบคืออะไร?

แรงกระตุ้นของระบบร่างกายคือผลรวมเวกเตอร์ของแรงกระตุ้นของตัววัตถุทั้งหมดในระบบ ในตัวอย่างของเรา นี่คือผลรวมของเวกเตอร์สองตัว (เนื่องจากพิจารณาวัตถุสองตัว) ซึ่งมีทิศทางไปในทิศทางเดียวกัน ดังนั้น

ทีนี้ลองคำนวณโมเมนตัมของระบบวัตถุจากตัวอย่างที่แล้วหากวัตถุที่สองเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม

เนื่องจากวัตถุเคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้าม เราจะได้ผลรวมเวกเตอร์ของแรงกระตุ้นหลายทิศทาง เพิ่มเติมเกี่ยวกับผลรวมของเวกเตอร์

สิ่งสำคัญที่ต้องจำ

1) ระบบปิดของร่างกายคืออะไร
2) กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและการประยุกต์