Աջ անկյունը։ Ուղիղ անկյան կառուցում. Երկրաչափական պատկերի անկյուն. անկյունի սահմանում, անկյունների չափում, նշաններ և օրինակներ Ինչպես հասկանալ ճիշտ անկյունը

Եկեք սկսենք սահմանելով, թե ինչ է անկյունը: Նախ, դա Երկրորդն է, այն ձևավորվում է երկու ճառագայթներով, որոնք կոչվում են անկյան կողմեր: Երրորդ, վերջիններս առաջանում են մի կետից, որը կոչվում է անկյան գագաթ։ Այս հատկանիշների հիման վրա մենք կարող ենք սահմանում ստեղծել՝ անկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը բաղկացած է մեկ կետից (գագաթ) առաջացող երկու ճառագայթներից (կողմերից):

Դրանք դասակարգվում են ըստ աստիճանի արժեքի, միմյանց նկատմամբ գտնվելու վայրի և շրջանագծի համեմատ: Սկսենք անկյունների տեսակներից՝ ըստ դրանց մեծության։

Կան դրանց մի քանի սորտեր. Եկեք ավելի սերտ նայենք յուրաքանչյուր տեսակի:

Անկյունների միայն չորս հիմնական տեսակ կա՝ ուղիղ, բութ, սուր և ուղիղ:

Ուղիղ

Այն կարծես այսպիսին է.

Նրան աստիճանի չափումմիշտ կազմում է 90 o, այլ կերպ ասած՝ ուղիղ անկյունը 90 աստիճանի անկյունն է։ Դրանք ունեն միայն այնպիսի քառանկյուններ, ինչպիսիք են քառակուսին և ուղղանկյունը:

Բութ

Այն կարծես այսպիսին է.

Աստիճանի չափումը միշտ 90 o-ից ավելի է, բայց 180 o-ից պակաս: Այն կարելի է գտնել քառանկյուններում, ինչպիսիք են ռոմբը, կամայական զուգահեռագիծը և բազմանկյունները։

Կծու

Այն կարծես այսպիսին է.

Սուր անկյան աստիճանի չափումը միշտ 90°-ից փոքր է: Այն հանդիպում է բոլոր քառանկյուններում, բացառությամբ քառակուսու և ցանկացած զուգահեռագծի:

Ընդլայնված

Բացահայտված անկյունն ունի հետևյալ տեսքը.

Այն չի հանդիպում պոլիգոններում, բայց ոչ պակաս կարևոր է, քան մյուսները: Ուղիղ անկյունը երկրաչափական պատկեր է, որի աստիճանի չափը միշտ 180º է: Դուք կարող եք կառուցել դրա վրա՝ վերևից մեկ կամ մի քանի ճառագայթներ քաշելով ցանկացած ուղղությամբ:

Կան մի քանի այլ փոքր տեսակի անկյուններ: Դրանք դպրոցներում չեն ուսումնասիրվում, բայց պետք է գոնե իմանալ դրանց գոյության մասին։ Անկյունների միայն հինգ երկրորդական տեսակ կա.

1. Զրո

Այն կարծես այսպիսին է.

Անկյունի անվանումն ինքնին արդեն ցույց է տալիս դրա չափը: Նրա ներքին մակերեսը 0° է, իսկ կողմերը ընկած են իրար վրա, ինչպես ցույց է տրված նկարում։

2. Թեք

Շեղ անկյունը կարող է լինել ուղիղ, բութ, սուր կամ ուղիղ անկյուն: Դրա հիմնական պայմանն այն է, որ այն չպետք է հավասար լինի 0 o, 90 o, 180 o, 270 o:

3. Ուռուցիկ

Ուռուցիկ անկյուններն են զրոյական, ուղիղ, բութ, սուր և ուղիղ: Ինչպես արդեն հասկացաք, ուռուցիկ անկյան աստիճանի չափումը 0°-ից մինչև 180° է:

4. Ոչ ուռուցիկ

181°-ից մինչև 359° ներառյալ աստիճանի չափերով անկյունները ոչ ուռուցիկ են:

5. Լրիվ

Ամբողջական անկյունը 360 աստիճան է:

Սրանք բոլոր տեսակի անկյուններն են՝ ըստ իրենց մեծության: Հիմա եկեք նայենք դրանց տեսակներին` ըստ իրենց գտնվելու վայրի ինքնաթիռում միմյանց նկատմամբ:

1. Լրացուցիչ

Սրանք երկու սուր անկյուններ են, որոնք կազմում են մեկ ուղիղ գիծ, ​​այսինքն. դրանց գումարը 90 օ.

2. Կից

Հարակից անկյունները ձևավորվում են, եթե ճառագայթն անցնի բացված անկյան միջով, ավելի ճիշտ՝ նրա գագաթով, ցանկացած ուղղությամբ։ Դրանց գումարը 180 օ.

3. Ուղղահայաց

Ուղղահայաց անկյունները ձևավորվում են երկու ուղիղ գծերի հատման ժամանակ: Նրանց աստիճանի չափումները հավասար են։

Այժմ եկեք անցնենք շրջանագծի համեմատ տեղակայված անկյունների տեսակներին: Դրանցից միայն երկուսն են՝ կենտրոնական և մակագրված։

1. Կենտրոնական

Կենտրոնական անկյունը անկյուն է, որի գագաթը գտնվում է շրջանագծի կենտրոնում: Նրա աստիճանի չափը հավասար է կողմերի կողմից ձգվող փոքր աղեղի աստիճանի չափմանը:

2. Արձանագրված

Ներգրված անկյունն այն անկյունն է, որի գագաթն ընկած է շրջանագծի վրա, և որի կողմերը հատում են այն: Նրա աստիճանի չափը հավասար է աղեղի կեսին, որի վրա այն հենվում է։

Այդքան անկյունների համար: Այժմ դուք գիտեք, որ բացի ամենահայտնիներից՝ սուր, բութ, ուղիղ և տեղաբաշխված, երկրաչափության մեջ կան դրանց շատ այլ տեսակներ:

Յուրաքանչյուր անկյուն, կախված իր չափից, ունի իր անունը.

Անկյունի տեսակը	Չափը աստիճաններով	Օրինակ
Կծու	90°-ից պակաս
Ուղիղ	Հավասար է 90°. Գծանկարում ուղիղ անկյունը սովորաբար նշվում է անկյան մի կողմից մյուսը գծված նշանով։
Բութ	90°-ից ավելի, բայց 180°-ից պակաս
Ընդլայնված	Հավասար է 180° Ուղիղ անկյունը հավասար է երկու ուղիղ անկյունների գումարին, իսկ ուղիղ անկյունը ուղիղ անկյան կեսն է։
Ուռուցիկ	180°-ից ավելի, բայց 360°-ից պակաս
Լի	Հավասար է 360°

Երկու անկյունները կոչվում են կից, եթե նրանց մի կողմն ընդհանուր է, իսկ մյուս երկու կողմերը ուղիղ գիծ են կազմում.

Անկյուններ ՄՈՊԵվ PONկից, քանի որ ճառագայթ OP- ընդհանուր կողմը, իսկ մյուս երկու կողմերը. Օ.ՄԵվ ՎՐԱկազմել ուղիղ գիծ.

Հարակից անկյունների ընդհանուր կողմը կոչվում է շեղից ուղիղ, որի վրա ընկած են մյուս երկու կողմերը, միայն այն դեպքում, երբ հարակից անկյունները միմյանց հավասար չեն։ Եթե ​​հարակից անկյունները հավասար են, ապա նրանց ընդհանուր կողմը կլինի ուղղահայաց.

Կից անկյունների գումարը 180° է։

Երկու անկյունները կոչվում են ուղղահայաց, եթե մի անկյան կողմերը լրացնում են մյուս անկյան կողմերը ուղիղ գծերի.

1-ին և 3-րդ անկյունները, ինչպես նաև 2-րդ և 4-րդ անկյունները ուղղահայաց են:

Ուղղահայաց անկյունները հավասար են:

Եկեք ապացուցենք, որ ուղղահայաց անկյունները հավասար են.

∠1-ի և ∠2-ի գումարը ուղիղ անկյուն է: Իսկ ∠3-ի և ∠2-ի գումարը ուղիղ անկյուն է: Այսպիսով, այս երկու գումարները հավասար են.

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

Այս հավասարության մեջ ձախ և աջ կողմում կա նույնական տերմին՝ ∠2: Հավասարությունը չի խախտվի, եթե ձախ և աջ այս եզրույթը բաց թողնվի։ Հետո մենք ստանում ենք այն:

ՈՒՂԻՂ, օ, օհ; ուղիղ, ուղիղ, ուղիղ, ուղիղ և ուղիղ: ԲառարանՕժեգովա. Ս.Ի. Օժեգով, Ն.Յու. Շվեդովա. 1949 1992… Օժեգովի բացատրական բառարան

Աջ անկյունը- — Նավթի և գազի արդյունաբերության թեմաները EN ճիշտ անկյուն…

Աջ անկյունը- իր հարակից անկյունին հավասար: * * * ՈՒՂԻՂ ԱՆԿՅՈՒՆ ՈՒՂԻՂ ԱՆԿՅՈՒՆ, իր կիցին հավասար անկյուն... Հանրագիտարանային բառարան

ԱՋ ԱՆԿՅՈՒՆԸ- իր հարակից անկյունին հավասար; Վ աստիճանի չափումհավասար է 90°... Բնական գիտություն։ Հանրագիտարանային բառարան

Աջ անկյունը- տես Անկյուն... Հանրագիտարանային բառարան Ֆ.Ա. Բրոքհաուսը և Ի.Ա. Էֆրոն

ԱՋ ԱՆԿՅՈՒՆԸ- 1) իր կից անկյունին հավասար. 2) ոչ համակարգային միավոր. հարթ անկյուն: Նշումը L. 1 L = 90° = PI/2 rad 1,570 796 rad (տես Ռադիան) ... Մեծ հանրագիտարանային պոլիտեխնիկական բառարան

ՈՒՂԻՂ- ուղիղ, ուղիղ; ուղիղ, ուղիղ, ուղիղ: 1. Ինչ-որ կերպ ճիշտ երկարաձգված: ուղղություն՝ ոչ ծուռ, առանց թեքությունների։ Ուղիղ գիծ։ «Ուղիղ ճանապարհն ավարտվում էր և արդեն իջնում ​​էր դեպի վար»։ Չեխովը։ Ուղիղ քիթ. Ուղիղ գործիչ: 2. Ուղիղ (երկաթուղային և բեռնաթափման). Ուղիղ երթուղի...... Ուշակովի բացատրական բառարան

ՈՒՂԻՂ- ՈՒՂԻՂ, օհ, օհ; ուղիղ, ուղիղ, ուղիղ, ուղիղ և ուղիղ: 1. Սահուն քայլել, որում ոչ. ուղղություն՝ առանց թեքվելու։ Ուղիղ գիծ (գիծ, որի պատկերը կարող է լինել անվերջ, ամուր ձգված թել): Գծի՛ր ուղիղ գիծ (այսինքն՝ ուղիղ գիծ, ​​գոյական): Ճանապարհը գնում է...... Օժեգովի բացատրական բառարան

հիմնական կծիկի պրոֆիլի անկյունը- (αb) Անկյունը ճիճու կծիկի հիմնական պրոֆիլի և ճիճու առանցքի հետ ուղիղ հատման անկյուն կազմող ուղիղ գծի միջև: Ծանոթագրություն Ոտնաթաթի կծիկի αb ուղղագիծ հիմնական պրոֆիլի անկյունը հավասար է հիմնական պարույրի անկյունին... ... Տեխնիկական թարգմանչի ուղեցույց

Գրքեր

• Հարմոնիկ ֆունկցիաների տեսության սահմանային խնդիրների թվային լուծման աղյուսակներ, Kantorovich L. V., Krylov V. I., Chernin K. E.: Հարմոնիկ ֆունկցիաների սահմանային խնդիրները հաճախ առաջանում են ֆիզիկայի և տեխնիկայի շատ կարևոր հարցերի մաթեմատիկական վերլուծության մեջ (էլեկտրական և տեխնոլոգիայի հաշվարկման խնդիրներ. ջերմային դաշտեր, առաջադրանքներ... Գնել 610 RUR
• Մաթեմատիկա։ 2-րդ դասարան. Դասագիրք։ 2 մասով. Մաս 2, Moro M.I.. «Մաթեմատիկա» դասագիրքը ներառված է կրթական համակարգ«Ռուսաստանի դպրոց». Դասագրքային նյութը թույլ է տալիս իրականացնել համակարգային-գործունեության մոտեցում, կազմակերպել տարբերակված ուսուցում և...

Նայիր նկարին։ (նկ. 1)

Բրինձ. 1. Օրինակ՝ նկարազարդում

Ի՞նչ երկրաչափական ձևեր եք ծանոթ:

Իհարկե, տեսաք, որ նկարը բաղկացած է եռանկյուններից և ուղղանկյուններից։ Ի՞նչ բառ է թաքնված այս երկու գործիչների անուններում։Այս բառը անկյուն է (նկ. 2):

Բրինձ. 2. Անկյունի որոշում

Այսօր մենք կսովորենք ճիշտ անկյուն նկարել:

Այս անկյան անվանումն արդեն պարունակում է «ուղիղ» բառը։ Ուղղակի անկյունը ճիշտ պատկերելու համար մեզ անհրաժեշտ է քառակուսի: (նկ. 3)

Բրինձ. 3. Քառակուսի

Քառակուսին ինքն արդեն ունի ուղիղ անկյուն։ (նկ. 4)

Բրինձ. 4. Ուղիղ անկյուն

Նա կօգնի մեզ պատկերել այս երկրաչափական պատկերը:

Նկարը ճիշտ պատկերելու համար մենք պետք է քառակուսին կցենք հարթությանը (1), ուրվագծենք նրա կողմերը (2), անվանենք անկյան գագաթը (3) և ճառագայթները (4):

1.

2.

3.

4.

Որոշենք, թե արդյոք առկա անկյունների մեջ կա՞ն ուղիղ գծեր (նկ. 5): Այս հարցում մեզ կօգնի հրապարակը։

Բրինձ. 5. Օրինակ՝ նկարազարդում

Գտնենք քառակուսու ճիշտ անկյունը և կիրառենք այն առկա անկյունների վրա (նկ. 6):

Բրինձ. 6. Օրինակ՝ նկարազարդում

Մենք տեսնում ենք, որ ճիշտ անկյունը համընկնում է PTO անկյան հետ: Սա նշանակում է, որ PTO անկյունը ուղիղ է: Եկեք նորից նույն գործողությունը կատարենք։ (նկ. 7)

Բրինձ. 7. Օրինակ՝ նկարազարդում

Մենք տեսնում ենք, որ մեր քառակուսու ճիշտ անկյունը չի համընկնում COD անկյան հետ: Սա նշանակում է, որ COD անկյունը ճիշտ չէ: Եվս մեկ անգամ մենք կիրառում ենք եռանկյան ուղիղ անկյունը AOT անկյան նկատմամբ: (նկ. 8)

Բրինձ. 8. Օրինակ՝ նկարազարդում

Մենք տեսնում ենք, որ AOT անկյունը շատ ավելի մեծ է, քան ուղիղ անկյունը: Սա նշանակում է, որ AOT անկյունը ճիշտ չէ:

Այս դասում մենք սովորեցինք, թե ինչպես ճիշտ անկյուն կառուցել՝ օգտագործելով քառակուսի:

«Անկյուն» բառն իր անվանումն է տալիս շատ բաների, ինչպես նաև երկրաչափական ձևերի՝ ուղղանկյուն, եռանկյուն, քառակուսի, որոնցով կարելի է ուղիղ անկյուն գծել։

Եռանկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը բաղկացած է երեք կողմերից և երեք անկյուններից: Ուղղանկյուն եռանկյունին կոչվում է ուղղանկյուն:

Նայիր նկարին։ (նկ. 1)

Բրինձ. 1. Օրինակ՝ նկարազարդում

Ի՞նչ երկրաչափական ձևեր եք ծանոթ:

Իհարկե, տեսաք, որ նկարը բաղկացած է եռանկյուններից և ուղղանկյուններից։ Ի՞նչ բառ է թաքնված այս երկու գործիչների անուններում։Այս բառը անկյուն է (նկ. 2):

Բրինձ. 2. Անկյունի որոշում

Այսօր մենք կսովորենք ճիշտ անկյուն նկարել:

Այս անկյան անվանումն արդեն պարունակում է «ուղիղ» բառը։ Ուղղակի անկյունը ճիշտ պատկերելու համար մեզ անհրաժեշտ է քառակուսի: (նկ. 3)

Բրինձ. 3. Քառակուսի

Քառակուսին ինքն արդեն ունի ուղիղ անկյուն։ (նկ. 4)

Բրինձ. 4. Ուղիղ անկյուն

Նա կօգնի մեզ պատկերել այս երկրաչափական պատկերը:

Նկարը ճիշտ պատկերելու համար մենք պետք է քառակուսին կցենք հարթությանը (1), ուրվագծենք նրա կողմերը (2), անվանենք անկյան գագաթը (3) և ճառագայթները (4):

1.

2.

3.

4.

Որոշենք, թե արդյոք առկա անկյունների մեջ կա՞ն ուղիղ գծեր (նկ. 5): Այս հարցում մեզ կօգնի հրապարակը։

Բրինձ. 5. Օրինակ՝ նկարազարդում

Գտնենք քառակուսու ճիշտ անկյունը և կիրառենք այն առկա անկյունների վրա (նկ. 6):

Բրինձ. 6. Օրինակ՝ նկարազարդում

Մենք տեսնում ենք, որ ճիշտ անկյունը համընկնում է PTO անկյան հետ: Սա նշանակում է, որ PTO անկյունը ուղիղ է: Եկեք նորից նույն գործողությունը կատարենք։ (նկ. 7)

Բրինձ. 7. Օրինակ՝ նկարազարդում

Մենք տեսնում ենք, որ մեր քառակուսու ճիշտ անկյունը չի համընկնում COD անկյան հետ: Սա նշանակում է, որ COD անկյունը ճիշտ չէ: Եվս մեկ անգամ մենք կիրառում ենք եռանկյան ուղիղ անկյունը AOT անկյան նկատմամբ: (նկ. 8)

Բրինձ. 8. Օրինակ՝ նկարազարդում

Մենք տեսնում ենք, որ AOT անկյունը շատ ավելի մեծ է, քան ուղիղ անկյունը: Սա նշանակում է, որ AOT անկյունը ճիշտ չէ:

Այս դասում մենք սովորեցինք, թե ինչպես ճիշտ անկյուն կառուցել՝ օգտագործելով քառակուսի:

«Անկյուն» բառն իր անվանումն է տալիս շատ բաների, ինչպես նաև երկրաչափական ձևերի՝ ուղղանկյուն, եռանկյուն, քառակուսի, որոնցով կարելի է ուղիղ անկյուն գծել։

Եռանկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը բաղկացած է երեք կողմերից և երեք անկյուններից: Ուղղանկյուն եռանկյունին կոչվում է ուղղանկյուն: