y ax2 bx c ձևի ֆունկցիաները. Ներկայացում «y=ax2 ֆունկցիան, դրա գրաֆիկը և հատկությունները. Էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի հատկությունները

«Y=ax 2 ֆունկցիան, դրա գրաֆիկը և հատկությունները» ներկայացումը տեսողական օգնություն է, որը ստեղծվել է այս թեմայի վերաբերյալ ուսուցչի բացատրությանը ուղեկցելու համար: Այս ներկայացումը մանրամասնորեն քննարկում է քառակուսի ֆունկցիան, դրա հատկությունները, գծագրման առանձնահատկությունները և ֆիզիկայի խնդիրների լուծման համար օգտագործվող մեթոդների գործնական կիրառումը:

Տրամադրելով բարձր հստակություն՝ այս նյութը կօգնի ուսուցչին բարձրացնել դասավանդման արդյունավետությունը և հնարավորություն կտա ավելի ռացիոնալ կերպով բաշխել ժամանակը դասին։ Անիմացիոն էֆեկտների, հասկացությունների և գունային կարևոր կետերի ընդգծման օգնությամբ ուսանողների ուշադրությունը կենտրոնանում է ուսումնասիրվող առարկայի վրա և ձեռք է բերվում սահմանումների և հիմնավորման ընթացքի ավելի լավ անգիր՝ խնդիրներ լուծելիս:

Ներկայացումը սկսվում է ներկայացման վերնագրի և հայեցակարգի ներածությամբ քառակուսի ֆունկցիա. Ընդգծվում է այս թեմայի կարևորությունը։ Ուսանողներին առաջարկվում է հիշել քառակուսի ֆունկցիայի սահմանումը որպես y=ax 2 +bx+c ձևի ֆունկցիոնալ կախվածություն, որում անկախ փոփոխական է և թվեր են՝ a≠0-ով: Առանձին-առանձին, 4-րդ սլայդում հիշելու համար նշվում է, որ այս ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը իրական արժեքների ամբողջ առանցքն է: Պայմանականորեն այս պնդումը նշվում է D(x)=R-ով:

Քառակուսային ֆունկցիայի օրինակ է նրա կարևոր կիրառումը ֆիզիկայում՝ ուղու կախվածության բանաձևը միատեսակ արագացված շարժումժամանակից. Միաժամանակ ֆիզիկայի դասերին սովորողները սովորում են բանաձեւեր տարբեր տեսակներշարժումները, ուստի նրանց անհրաժեշտ կլինի նման խնդիրները լուծելու ունակություն: Սլայդ 5-ում ուսանողներին հիշեցվում է, որ երբ մարմինը շարժվում է արագացումով և ժամանակի սկզբում հայտնի է անցած տարածությունը և շարժման արագությունը, ապա նման շարժումը ներկայացնող ֆունկցիոնալ կախվածությունը կհայտնվի S = (ժամ. 2)/2+v 0 t+S 0: Ստորև բերված է այս բանաձևը տրված քառակուսի ֆունկցիայի վերածելու օրինակ, եթե արագացման արժեքները = 8, սկզբնական արագությունը = 3 և սկզբնական ուղին = 18: Այս դեպքում ֆունկցիան կստանա S=4t 2 +3t+18 ձևը։

Սլայդ 6-ում ուսումնասիրվում է y=ax 2 քառակուսի ֆունկցիայի ձևը, որում այն ​​ներկայացված է: Եթե ​​=1, ապա քառակուսի ֆունկցիան ունի y=x 2 ձև: Նշվում է, որ այս ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է լինելու։

Ներկայացման հաջորդ մասը նվիրված է քառակուսի ֆունկցիայի գծագրմանը: Առաջարկվում է դիտարկել y=3x 2 ֆունկցիայի գծապատկերը: Նախ, աղյուսակը ցույց է տալիս ֆունկցիայի արժեքների և արգումենտի արժեքների համապատասխանությունը: Նշվում է, որ y=3x 2 ֆունկցիայի կառուցված գրաֆիկի և y=x 2 ֆունկցիայի գրաֆիկի տարբերությունն այն է, որ յուրաքանչյուր արժեք երեք անգամ մեծ կլինի համապատասխանից։ Այս տարբերությունը լավ նկատվում է աղյուսակի տեսքով: Մոտակայքում, գրաֆիկական պատկերում հստակ երևում է նաև պարաբոլայի նեղացման տարբերությունը։

Հաջորդ սլայդը նայում է y=1/3 x 2 քառակուսի ֆունկցիայի գծագրմանը: Գրաֆիկ կառուցելու համար անհրաժեշտ է աղյուսակում նշել ֆունկցիայի արժեքները նրա մի շարք կետերում: Նշվում է, որ y=1/3 x 2 ֆունկցիայի յուրաքանչյուր արժեք 3 անգամ փոքր է y=x 2 ֆունկցիայի համապատասխան արժեքից։ Այս տարբերությունը, բացի աղյուսակից, հստակ երևում է գրաֆիկում։ Նրա պարաբոլան ավելի ընդլայնված է օրդինատների առանցքի նկատմամբ, քան y=x 2 ֆունկցիայի պարաբոլան։

Օրինակները օգնում են հասկանալ ընդհանուր կանոնը, ըստ որի՝ կարող եք ավելի պարզ և արագ կառուցել համապատասխան գրաֆիկները: Սլայդ 9-ում ընդգծված է առանձին կանոն, որ y=ax 2 քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկը կարելի է կառուցել՝ կախված գործակիցի արժեքից՝ ձգելով կամ նեղացնելով գրաֆիկը։ Եթե ​​a>1, ապա գրաֆիկը x-առանցքից ձգվում է գործակցով: Եթե ​​0

y=ax 2 և y=-ax2 ֆունկցիաների (≠0-ում) ֆունկցիաների համաչափության մասին եզրակացությունը աբսցիսային առանցքի նկատմամբ առանձին ընդգծված է սլայդ 12-ում՝ մտապահման համար և հստակ ցուցադրվում է համապատասխան գրաֆիկի վրա։ Այնուհետև y=x 2 քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկի հասկացությունը տարածվում է y=ax 2 ֆունկցիայի ավելի ընդհանուր դեպքի վրա՝ նշելով, որ նման գրաֆիկը նույնպես կկոչվի պարաբոլա։

Սլայդ 14-ում քննարկվում են y=ax 2 քառակուսի ֆունկցիայի հատկությունները, երբ դրական է: Նշվում է, որ դրա գրաֆիկն անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով, և բոլոր կետերը, բացառությամբ վերին կիսահարթության են: Նշվում է օրդինատների առանցքի նկատմամբ գրաֆիկի համաչափությունը՝ նշելով, որ փաստարկի հակառակ արժեքները համապատասխանում են նույն ֆունկցիայի արժեքներին: Նշվում է, որ այս ֆունկցիայի նվազման միջակայքը (-∞;0] է, իսկ ֆունկցիայի մեծացումը կատարվում է ինտերվալի վրա։ Այս ֆունկցիայի արժեքները ընդգրկում են իրական առանցքի ողջ դրական մասը, այն է՝ կետում հավասար է զրոյի և չունի ամենամեծ արժեք:

Սլայդ 15-ը նկարագրում է y=ax 2 ֆունկցիայի հատկությունները, եթե բացասական է: Նշվում է, որ նրա գրաֆիկը նույնպես անցնում է սկզբնաղբյուրով, սակայն նրա բոլոր կետերը, բացառությամբ, գտնվում են ստորին կիսահարթության մեջ։ Գրաֆիկը սիմետրիկ է առանցքի նկատմամբ, իսկ արգումենտի հակառակ արժեքները համապատասխանում են ֆունկցիայի հավասար արժեքներին: Գործառույթը մեծանում է միջակայքում և նվազում է: Այս ֆունկցիայի արժեքները գտնվում են միջակայքում, այն հավասար է զրոյի մի կետում և չունի նվազագույն արժեք:

Ամփոփելով դիտարկված բնութագրերը՝ 16-րդ սլայդում եզրակացվում է, որ պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև և դեպի վեր։ Պարաբոլան սիմետրիկ է առանցքի նկատմամբ, իսկ պարաբոլայի գագաթը գտնվում է առանցքի հետ հատման կետում։ y=ax 2 պարաբոլայի գագաթը սկիզբն է։

Նաև 17-րդ սլայդում ներկայացված է պարաբոլային փոխակերպումների վերաբերյալ կարևոր եզրակացություն: Այն ներկայացնում է քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկը փոխակերպելու տարբերակներ: Նշվում է, որ y=ax 2 ֆունկցիայի գրաֆիկը փոխակերպվում է առանցքի նկատմամբ գրաֆիկը սիմետրիկ ցուցադրելով։ Հնարավոր է նաև սեղմել կամ ձգել գրաֆիկը առանցքի նկատմամբ:

Վերջին սլայդը ընդհանուր եզրակացություններ է անում ֆունկցիայի գրաֆիկի փոխակերպումների վերաբերյալ: Ներկայացված են եզրակացություններ, որ ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվում է առանցքի նկատմամբ սիմետրիկ փոխակերպմամբ։ Իսկ ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվում է սկզբնական գրաֆիկը առանցքից սեղմելով կամ ձգելով։ Այս դեպքում առանցքից առաձգական ձգում է նկատվում այն ​​դեպքում, երբ. Առանցքը 1/ա անգամ սեղմելով՝ պատյանում ձևավորվում է գրաֆիկը։

«Y=ax 2 ֆունկցիան, դրա գրաֆիկը և հատկությունները» ներկայացումը ուսուցչի կողմից կարող է օգտագործվել որպես տեսողական օգնություն հանրահաշվի դասին: Նաև այս ձեռնարկը լավ է ընդգրկում թեման՝ տալով թեմայի խորը պատկերացում, ուստի այն կարող է առաջարկվել ուսանողների կողմից անկախ ուսումնասիրության համար: Այս նյութը կօգնի ուսուցչին բացատրություններ տալ նաև հեռավար ուսուցման ընթացքում:

Վատ ուսուցիչը ներկայացնում է ճշմարտությունը, լավ ուսուցիչը սովորեցնում է՝ ինչպես ստանալ այն:

A.Disterweg

ՈւսուցիչՆետիկովա Մարգարիտա Անատոլիևնա, մաթեմատիկայի ուսուցչուհի, GBOU թիվ 471 դպրոց, Սանկտ Պետերբուրգի Վիբորգ շրջան:

Դասի թեման՝ «Ֆունկցիայի գրաֆիկy= կացին 2 »

Դասի տեսակը.նոր գիտելիքներ սովորելու դաս.

Թիրախ:սովորեցնել ուսանողներին գծապատկերել ֆունկցիան y= կացին 2 .

Առաջադրանքներ.

Ուսումնական:զարգացնել պարաբոլա կառուցելու ունակությունը y= կացին 2 և սահմանել օրինաչափություն ֆունկցիայի գրաֆիկի միջև y= կացին 2

և գործակից Ա.

Ուսումնական:ճանաչողական հմտությունների զարգացում, վերլուծական և համեմատական ​​մտածողություն, մաթեմատիկական գրագիտություն, ընդհանրացնելու և եզրակացություններ անելու կարողություն։

Մանկավարժներ.առարկայի նկատմամբ հետաքրքրություն, ճշգրտություն, պատասխանատվություն, պահանջկոտություն սեփական անձի և ուրիշների նկատմամբ:

Պլանավորված արդյունքներ.

Առարկա:կարողանալ բանաձևով որոշել պարաբոլայի ճյուղերի ուղղությունը և կառուցել այն աղյուսակի միջոցով:

Անձնական:կարողանալ պաշտպանել ձեր տեսակետը և աշխատել զույգերով և թիմով:

Մետաթեմա:կարողանալ պլանավորել և գնահատել իրենց գործունեության ընթացքն ու արդյունքը, մշակել տեղեկատվությունը.

Մանկավարժական տեխնոլոգիաներ.խնդրի վրա հիմնված և առաջադեմ ուսուցման տարրեր:

Սարքավորումներ:ինտերակտիվ գրատախտակ, համակարգիչ, թերթիկներ:

1. Քառակուսային հավասարման արմատների բանաձևը և քառակուսի եռանդամի գործոնացումը:

2. Հանրահաշվական կոտորակների կրճատում.

3.Ֆունկցիայի հատկությունները և գրաֆիկը y= կացին 2 , պարաբոլայի ճյուղերի ուղղության կախվածությունը, դրա «ձգումը» և «սեղմումը» օրդինատների առանցքի երկայնքով գործակիցից. ա.

Դասի կառուցվածքը.

1.Կազմակերպչական մաս.

2.Գիտելիքների թարմացում.

Տնային առաջադրանքների ստուգում

Ավարտված գծագրերի հիման վրա բանավոր աշխատանք

3.Անկախ աշխատանք

4.Նոր նյութի բացատրություն

Նոր նյութ ուսումնասիրելու պատրաստում (խնդրահարույց իրավիճակի ստեղծում)

Նոր գիտելիքների առաջնային յուրացում

5. Ամրացում

Գիտելիքների և հմտությունների կիրառում նոր իրավիճակում.

6. Ամփոփելով դասը.

7.Տնային աշխատանք.

8. Դասի արտացոլում.

9-րդ դասարանի հանրահաշիվ դասի տեխնոլոգիական քարտեզ՝ «Ֆունկցիայի գրաֆիկy= կացին 2 »

Դասի քայլեր	Բեմական առաջադրանքներ	Ուսուցչի գործունեություն	Ուսանողների գործունեություն	UUD
1.Կազմակերպչական մաս 1 րոպե	Դասի սկզբում աշխատանքային տրամադրության ստեղծում	Ողջունում է ուսանողներին ստուգում է նրանց պատրաստվածությունը դասին, նշում է բացականերին, գրատախտակին գրում ամսաթիվը.	Դասարանում աշխատանքի պատրաստվելը, ուսուցչին ողջունելը	Կարգավորող: կրթական գործունեության կազմակերպում.
2.Գիտելիքների թարմացում 4 րոպե	Ստուգեք տնային աշխատանքը, կրկնեք և ամփոփեք նախորդ դասերի ընթացքում սովորած նյութը և ստեղծեք պայմաններ հաջող ինքնուրույն աշխատանքի համար:	Հավաքում է նոթատետրեր վեց աշակերտներից (ընտրովի` երկուական յուրաքանչյուր շարքից)՝ ստուգելու տնային աշխատանքը գնահատելու համար (Հավելված 1),այնուհետև դասարանի հետ աշխատում է ինտերակտիվ գրատախտակի վրա (Հավելված 2).	Վեց ուսանողներ ստուգման համար հանձնում են իրենց տնային աշխատանքների տետրերը, այնուհետև պատասխանում են առաջին հարցման հարցերին: (Հավելված 2).	Ճանաչողական: գիտելիքների ներմուծում համակարգ: Հաղորդակցական: ուրիշների կարծիքը լսելու ունակություն. Կարգավորող: գնահատելով ձեր գործունեության արդյունքները. Անձնական: նյութի յուրացման մակարդակի գնահատում.
3.Անկախ աշխատանք 10 րոպե	Ստուգեք քառակուսի եռանկյունը գործոնավորելու, հանրահաշվական կոտորակները նվազեցնելու և ֆունկցիաների որոշ հատկություններ նկարագրելու ձեր կարողությունը՝ օգտագործելով դրանց գրաֆիկը:	Անհատական ​​տարբերակված առաջադրանքներով բացիկներ է բաժանում ուսանողներին (Հավելված 3). և լուծման թերթիկներ:	Կատարում են ինքնուրույն աշխատանք՝ միավորների հիման վրա ինքնուրույն ընտրելով վարժությունների դժվարության մակարդակը։	Ճանաչողական: Անձնական: նյութի յուրացման մակարդակի և սեփական կարողությունների գնահատում.
4.Նոր նյութի բացատրություն Պատրաստվում է ուսումնասիրել նոր նյութ Նոր գիտելիքների առաջնային յուրացում	Ստեղծել բարենպաստ միջավայր խնդրահարույց իրավիճակից դուրս գալու համար, նոր նյութի ընկալում և ըմբռնում, անկախ ճիշտ եզրակացության գալով	Այսպիսով, դուք գիտեք, թե ինչպես գծագրել ֆունկցիան y= x 2 (գրաֆիկները նախապես կառուցված են երեք տախտակների վրա): Անվանեք այս ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները. 3. Գագաթային կոորդինատներ 5. Միապաղաղության ժամանակաշրջաններ Ինչի՞ համար է գործակիցը այս դեպքում։ x 2 ? Օգտագործելով քառակուսի եռանդամի օրինակը՝ դուք տեսաք, որ դա ամենևին էլ անհրաժեշտ չէ։ Ի՞նչ նշան կարող է լինել նա: Բերեք օրինակներ։ Դուք ինքներդ պետք է պարզեք, թե ինչ տեսք կունենան այլ գործակիցներով պարաբոլները։ Սովորելու լավագույն միջոցը ինչ-որ բան պետք է բացահայտել ինքներդ: Դ.Պոյա Մենք բաժանվում ենք երեք թիմերի (շարքերով), ընտրում ավագների, ովքեր գալիս են տախտակ: Թիմերի առաջադրանքը գրված է երեք տախտակների վրա, մրցույթը սկսվում է: Կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆիկները մեկ կոորդինատային համակարգում 1 թիմ: ա) y=x 2 բ) y= 2x 2 գ) y= x 2 Թիմ 2: ա)y= - x 2 բ) y=-2x 2 գ) y= - x 2 Թիմ 3: ա)y=x 2 բ) y=4x 2 գ) y=-x 2 Առաքելությունը կատարված է! (Հավելված 4). Գտեք գործառույթներ, որոնք ունեն նույն հատկությունները: Կապիտանները խորհրդակցում են իրենց թիմերի հետ։ Ինչի՞ց է սա կախված: Բայց ինչո՞վ են տարբերվում այս պարաբոլաները և ինչո՞ւ: Ի՞նչն է որոշում պարաբոլայի «հաստությունը»: Ի՞նչն է որոշում պարաբոլայի ճյուղերի ուղղությունը: Մենք պայմանականորեն կկոչենք գրաֆիկ ա) «սկզբնական»: Պատկերացրեք ռետինե ժապավենը, եթե այն ձգեք, այն ավելի բարակ է դառնում: Սա նշանակում է, որ բ) գրաֆիկը ստացվել է սկզբնական գրաֆիկը օրդինատի երկայնքով ձգելով։ Ինչպե՞ս է ստացվել գ) գրաֆիկը: Այսպիսով, երբ x 2 կարող է լինել ցանկացած գործակից, որն ազդում է պարաբոլայի կոնֆիգուրացիայի վրա: Սա մեր դասի թեման է. «Ֆունկցիայի գրաֆիկy= կացին 2 »	1. Ռ 4. Ճյուղերը վեր 5. Նվազում է (- ավելանում է) Ձեզ նույնպես կարող է հետաքրքրել Մեխանիկա 0 «Աղավնիներ» արձակ պոեմի վերլուծություն Ինչու՞ է փոխվում պատմողի տրամադրությունը «Աղավնիներ» պատմվածքում. Շարադրություն Սկսելով վերլուծել տեքստը՝ նախ կարող եմ նշել, որ այս աշխատությունը... Ֆոտոմետրիա 0 Decambrists - այն ամենը, ինչ դուք պետք է իմանաք նրանց մասին ռուս. հեղափոխականներ, ովքեր ապստամբություն են բարձրացրել 1825 թվականի դեկտեմբերին ինքնավարության և ճորտատիրության դեմ... Մեխանիկա 0 Էսսե թեմայի շուրջ. «Աշնանային տերևներ» Գրքի շապիկ - հեքիաթներ աշնանային տերևի մասին Թեմայի նկարագրությունը՝ Աշունը հուզիչ ժամանակ է, երբ ամբողջ բնությունը դանդաղում է,... Տիեզերք 0 Էյլերի հավասարումները մաթեմատիկայի մեջ Էյլերի ֆունկցիայի օրինակներ Riemann Zeta ֆունկցիան մաքուր մաթեմատիկայի ամենահայտնի բանաձևերից է, որի հետ կապված է... Հեքիաթներ  0 Սինոպի ճակատամարտ. հաղթանակ, թե ծուղակ. 1853 թվականի նոյեմբերի 30-ին ծովակալ Նախիմովը Սինոպ հրվանդանում ոչնչացրեց թուրքական նավատորմը։ Ամբողջական ոչնչացման համար... Էլեկտրականություն 0 Թեստ «Լոգոպեդիայի հիմունքները սեմինարի հետ» կարգապահության հարցեր լոգոպեդների համար միասնական թեստավորման համակարգից Թիվ 1 թեստ 1) Վե..կա պլ..կա ոչ..կա զագա..կա սկա..կա... սխալ տառը հատիր շ տ վ դ զ.