Rele mühafizəsində tərs triqonometrik funksiyalar. Tərs triqonometrik funksiyalar. Qövs kosinus funksiyasının qrafiki

Bu dərsdə biz xüsusiyyətləri nəzərdən keçirəcəyik tərs funksiyalar və təkrarlayın tərs triqonometrik funksiyalar . Bütün əsas tərs triqonometrik funksiyaların xassələri ayrıca nəzərdən keçiriləcək: arksinus, arkkosinus, arktangent və arkkotangent.

Bu dərs sizə tapşırıq növlərindən birinə hazırlaşmağa kömək edəcək SAAT 7 Və C1.

Riyaziyyatdan Vahid Dövlət İmtahanına hazırlıq

Təcrübə

Dərs 9. Tərs triqonometrik funksiyalar.

Nəzəriyyə

Dərsin xülasəsi

Tərs funksiya kimi belə bir anlayışla qarşılaşdığımız zaman xatırlayaq. Məsələn, kvadratlaşdırma funksiyasını nəzərdən keçirək. Bizə tərəfləri 2 metr olan kvadrat otaq olsun və onun sahəsini hesablamaq istəyirik. Bunu etmək üçün kvadrat düsturdan istifadə edərək, iki kvadrat təşkil edirik və nəticədə 4 m2 alırıq. İndi tərs məsələni təsəvvür edin: kvadrat otağın sahəsini bilirik və onun tərəflərinin uzunluqlarını tapmaq istəyirik. Sahənin hələ də eyni 4 m2 olduğunu bilsək, onda kvadratlaşdırmaya əks hərəkəti yerinə yetirəcəyik - arifmetik kvadrat kökü çıxararaq, bizə 2 m dəyəri verəcəkdir.

Beləliklə, bir ədədin kvadratlaşdırılması funksiyası üçün tərs funksiya arifmetik kvadrat kök almaqdır.

Konkret olaraq yuxarıdakı misalda otağın tərəfini hesablamaqla bağlı heç bir problemimiz yox idi, çünki başa düşürük ki, bu müsbət rəqəmdir. Ancaq bu vəziyyətdən bir az ara versək və problemi daha ümumi şəkildə nəzərdən keçirsək: "Kvadratı dördə bərabər olan ədədi hesablayın" problemi ilə qarşılaşırıq - belə iki ədəd var. Bunlar 2 və -2, çünki də dördə bərabərdir. Belə çıxır ki tərs problemümumi halda birmənalı həll olunur və kvadratı olan ədədi müəyyən etmək hərəkəti bildiyimiz ədədi verdi? iki nəticə var. Bunu qrafikdə göstərmək rahatdır:

Bu o deməkdir ki, biz ədədlərin belə uyğunluq qanununu funksiya adlandıra bilmərik, çünki funksiya üçün arqumentin bir dəyəri uyğun gəlir. ciddi bir funksiya dəyəri.

Kvadratlaşdırmaya tərs funksiyanı dəqiq təqdim etmək üçün yalnız mənfi olmayan qiymətlər verən arifmetik kvadrat kök konsepsiyası təklif edilmişdir. Bunlar. funksiya üçün tərs funksiya hesab olunur.

Eynilə, triqonometrik olanlara tərs funksiyalar var, onlara deyilir tərs triqonometrik funksiyalar. Nəzərdən keçirdiyimiz funksiyaların hər birinin öz əksi var, bunlar deyilir: arksinus, arkkosinus, arktangens və arkkotangent.

Bu funksiyalar triqonometrik funksiyanın məlum qiymətindən bucaqların hesablanması məsələsini həll edir. Məsələn, əsas triqonometrik funksiyaların qiymətləri cədvəlindən istifadə edərək, bucağın bərabər olduğu sinusunu hesablaya bilərsiniz. Bu dəyəri sinuslar xəttində tapırıq və onun hansı bucağa uyğun olduğunu müəyyən edirik. Cavab vermək istədiyiniz ilk şey budur ki, bu bucaqdır və ya, lakin sizin ixtiyarınızda olan dəyərlər cədvəli varsa, dərhal cavab üçün başqa bir iddiaçı görəcəksiniz - bu bucaq və ya. Və sinusun dövrünü xatırlasaq, sinusun bərabər olduğu sonsuz sayda bucaq olduğunu başa düşəcəyik. Və triqonometrik funksiyanın verilmiş dəyərinə uyğun gələn bucaq dəyərləri dəsti kosinuslar, tangenslər və kotangentlər üçün də müşahidə olunacaq, çünki onların hamısının dövriliyi var.

Bunlar. arqumentin dəyərini kvadratlaşdırma hərəkəti üçün funksiyanın dəyərindən hesablamaqla bağlı eyni problemlə qarşılaşırıq. Və bu halda, tərs triqonometrik funksiyalar üçün hesablama zamanı verdikləri dəyərlər aralığına məhdudiyyət qoyuldu. Belə tərs funksiyaların bu xassəsi deyilir dəyərlər diapazonunun daralması, və onların funksiya adlandırılması üçün zəruridir.

Tərs triqonometrik funksiyaların hər biri üçün onun qaytardığı bucaqların diapazonu fərqlidir və biz onları ayrıca nəzərdən keçirəcəyik. Məsələn, arcsine -dən -ə qədər olan bucaq dəyərlərini qaytarır.

Tərs triqonometrik funksiyalarla işləmək bacarığı triqonometrik tənlikləri həll edərkən bizə faydalı olacaq.

İndi tərs triqonometrik funksiyaların hər birinin əsas xassələrini göstərəcəyik. Onlarla daha ətraflı tanış olmaq istəyənlər 10-cu sinif proqramının “Triqonometrik tənliklərin həlli” fəslinə müraciət etsinlər.

Arksinüs funksiyasının xassələrini nəzərdən keçirək və onun qrafikini quraq.

Tərif.Nömrənin arksinusux

Arksinin əsas xüsusiyyətləri:

1) ,

2) at.

Arksinus funksiyasının əsas xüsusiyyətləri:

1) Tərifin əhatə dairəsi ;

2) Dəyər diapazonu ;

3) Funksiya təkdir, çünki bu düsturu ayrıca yadda saxlamaq məsləhətdir transformasiyalar üçün faydalıdır. Onu da qeyd edirik ki, qəribəlik funksiyanın başlanğıcına nisbətən qrafikinin simmetriyasını nəzərdə tutur;

Funksiyanın qrafikini quraq:

Nəzərə alın ki, funksiya qrafikinin bölmələrinin heç biri təkrarlanmır, bu o deməkdir ki, arksinus sinusdan fərqli olaraq dövri funksiya deyil. Eyni şey bütün digər qövs funksiyalarına da tətbiq olunacaq.

Qövs kosinusu funksiyasının xassələrini nəzərdən keçirək və onun qrafikini quraq.

Tərif.ədədin qövs kosinusuxüçün y bucağının qiymətidir. Üstəlik, həm sinus dəyərlərinə məhdudiyyətlər, həm də seçilmiş bucaq aralığı kimi.

Qövs kosinusunun əsas xüsusiyyətləri:

1) ,

2) at.

Qövs kosinus funksiyasının əsas xüsusiyyətləri:

1) Tərifin əhatə dairəsi ;

2) Qiymətlər diapazonu;

3) Funksiya nə cüt, nə də tək deyil, yəni. ümumi görünüş . Bu düsturu xatırlamaq da məsləhətdir, sonradan bizə faydalı olacaq;

4) Funksiya monoton şəkildə azalır.

Funksiyanın qrafikini quraq:

Arktangens funksiyasının xassələrini nəzərdən keçirək və onun qrafikini quraq.

Tərif.Ədədin arktangensixüçün y bucağının qiymətidir. Üstəlik, çünki Tangens dəyərlərində heç bir məhdudiyyət yoxdur, əksinə seçilmiş bucaq diapazonunda.

Arktangentin əsas xüsusiyyətləri:

1) ,

2) at.

Arktangent funksiyasının əsas xüsusiyyətləri:

1) Tərifin əhatə dairəsi;

2) Dəyər diapazonu ;

3) Funksiya təkdir . Bu düstur da ona bənzər digərləri kimi faydalıdır. Arksinus vəziyyətində olduğu kimi, qəribəlik funksiyanın qrafikinin mənşəyə görə simmetrik olmasını nəzərdə tutur;

4) Funksiya monoton şəkildə artır.

Funksiyanın qrafikini quraq:

Triqonometrik funksiyalar dövri olduğundan onların tərs funksiyaları unikal deyil. Beləliklə, y = tənliyi günah x, verilmiş üçün , sonsuz çoxlu köklərə malikdir. Doğrudan da, sinusun dövriliyinə görə, əgər x belə bir kökdürsə, deməli, belədir x + 2πn(burada n tam ədəddir) eyni zamanda tənliyin kökü olacaqdır. Beləliklə, tərs triqonometrik funksiyalar çoxqiymətlidir. Onlarla işləməyi asanlaşdırmaq üçün onların əsas mənaları anlayışı təqdim olunur. Məsələn, sinusunu nəzərdən keçirək: y = günah x. X arqumentini intervalla məhdudlaşdırsaq, onda y = funksiyası günah x monoton şəkildə artır. Buna görə də onun arksinusu adlanan unikal tərs funksiyası var: x = arcsin y.

Əgər əksi göstərilməyibsə, tərs triqonometrik funksiyalar dedikdə onların aşağıdakı təriflərlə təyin olunan əsas qiymətləri nəzərdə tutulur.

Arcsine ( y = arcsin x) sinusun tərs funksiyasıdır ( x = günahkar
Qövs kosinusu ( y = arccos x) kosinusun tərs funksiyasıdır ( x = cos y), tərif sahəsinə və dəyərlər toplusuna malik olan.
Arktangent ( y = arktan x) tangensin tərs funksiyasıdır ( x = tg y), tərif sahəsinə və dəyərlər toplusuna malik olan.
arkotangent ( y = arcctg x) kotangensin tərs funksiyasıdır ( x = ctg y), tərif sahəsinə və dəyərlər toplusuna malik olan.

Tərs triqonometrik funksiyaların qrafikləri

Tərs triqonometrik funksiyaların qrafikləri triqonometrik funksiyaların qrafiklərindən y = x düz xəttinə nəzərən güzgü ilə əks etdirilməklə alınır. Sinus, kosinus, Tangens, kotangens bölmələrinə baxın.

y = arcsin x

y = arccos x

y = arktan x

y = arcctg x

Əsas düsturlar

Burada düsturların etibarlı olduğu intervallara xüsusi diqqət yetirməlisiniz.

arcsin(sin x) = x saat
sin(arcsin x) = x
arccos (cos x) = x saat
cos(arccos x) = x

arktan(tg x) = x saat
tg(arctg x) = x
arcctg(ctg x) = x saat
ctg(arcctg x) = x

Tərs triqonometrik funksiyalara aid düsturlar

Cəm və fərq düsturları

və ya

və

və

və ya

və

və

saat

saat

saat

saat

saat

saat

saat

saat

saat

saat

İstinadlar:
İ.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, Mühəndislər və kollec tələbələri üçün riyaziyyat kitabçası, "Lan", 2009.

Tərs kosinus funksiyası

y=cos x funksiyasının qiymət diapazonu (bax Şəkil 2) seqmentdir. Seqmentdə funksiya davamlıdır və monoton şəkildə azalır.

düyü. 2

Bu o deməkdir ki, seqmentdə y=cos x funksiyasına tərs olan funksiya müəyyən edilmişdir. Bu tərs funksiya qövs kosinusu adlanır və y=arccos x ilə işarələnir.

Tərif

a ədədinin arkkosinusu, əgər |a|1, kosinusu seqmentə aid olan bucaqdır; arccos a ilə işarələnir.

Beləliklə, a arccos a aşağıdakı iki şərti ödəyən bucaqdır: сos (arccos a)=a, |a|1; 0? arccos a ?р.

Məsələn, arccos, çünki cos və; arccos, çünki cos və.

y = arccos x funksiyası (şəkil 3) seqmentdə müəyyən edilir, onun dəyər diapazonu seqmentdir; Seqmentdə y=arccos x funksiyası davamlıdır və monoton şəkildə p-dən 0-a qədər azalır (çünki y=cos x seqmentdə davamlı və monoton azalan funksiyadır); seqmentin uclarında öz ekstremal qiymətlərinə çatır: arccos(-1)= p, arccos 1= 0. Qeyd edək ki, arccos 0 = . y = arccos x funksiyasının qrafiki (şək. 3-ə bax) y=x düz xəttinə nisbətən y = cos x funksiyasının qrafikinə simmetrikdir.

düyü. 3

arccos(-x) = p-arccos x bərabərliyinin yerinə yetirildiyini göstərək.

Əslində, tərifə görə 0? arccos x? R. Sonuncu ikiqat bərabərsizliyin bütün hissələrini (-1) ilə vursaq, alırıq - p? arccos x? 0. Axırıncı bərabərsizliyin bütün hissələrinə p əlavə etdikdə tapırıq ki, 0? p-arccos x? R.

Beləliklə, arccos(-x) və p - arccos x bucaqlarının qiymətləri eyni seqmentə aiddir. Seqmentdə kosinus monoton şəkildə azaldığından, onun üzərində bərabər kosinuslara malik iki fərqli bucaq ola bilməz. arccos(-x) və p-arccos x bucaqlarının kosinuslarını tapaq. Tərifinə görə cos (arccos x) = - x, azalma düsturlarına görə və tərifinə görə bizdə: cos (p - - arccos x) = - cos (arccos x) = - x. Deməli, bucaqların kosinusları bərabərdir, yəni bucaqların özləri bərabərdir.

Tərs sinus funksiyası

[-р/2;р/2] seqmentində artan, davamlı və [-1 seqmentindən qiymətlər alan y=sin x funksiyasını (şək. 6) nəzərdən keçirək; 1]. Bu o deməkdir ki, seqmentdə [- p/2; p/2] y=sin x funksiyasının tərs funksiyası müəyyən edilmişdir.

düyü. 6

Bu tərs funksiya arcsinus adlanır və y=arcsin x ilə işarələnir. Ədədin arksinüsünün tərifini təqdim edək.

Ədədin qövs sinusu a sayına bərabər olan və [-р/2] seqmentinə aid olan bucaq (və ya qövs); p/2]; arcsin a ilə işarələnir.

Beləliklə, arcsin a aşağıdakı şərtləri ödəyən bucaqdır: sin (arcsin a)=a, |a| ?1; -r/2 ? arcsin ha? r/2. Məsələn, sin və [- p/2; p/2]; arcsin, çünki sin = u [- p/2; p/2].

[- 1 seqmentində y=arcsin x funksiyası (şək. 7) müəyyən edilmişdir; 1], onun dəyərlərinin diapazonu [-р/2;р/2] seqmentidir. Seqmentdə [- 1; 1] y=arcsin x funksiyası fasiləsizdir və monoton şəkildə -p/2-dən p/2-yə qədər artır (bu, [-p/2; p/2] seqmentində y=sin x funksiyasının fasiləsiz olmasından irəli gəlir. və monoton şəkildə artır). Ən böyük dəyəri x = 1-də alır: arcsin 1 = p/2, ən kiçik dəyəri isə x = -1: arcsin (-1) = -p/2. x = 0-da funksiya sıfırdır: arcsin 0 = 0.

Göstərək ki, y = arcsin x funksiyası təkdir, yəni. arcsin(-x) = - arcsin x istənilən x üçün [ - 1; 1].

Həqiqətən, tərifə görə, əgər |x| ?1, bizdə: - p/2 ? arcsin x? ? r/2. Beləliklə, arcsin(-x) və bucaqları - arcsin x eyni seqmentə aiddir [ - p/2; p/2].

Gəlin bunların sinuslarını tapaq bucaqlar: sin (arcsin(-x)) = - x (tərifinə görə); y=sin x funksiyası tək olduğundan, sin (-arcsin x)= - sin (arcsin x)= - x. Deməli, eyni intervala aid olan bucaqların sinusları [-р/2; p/2], bərabərdir, yəni bucaqların özləri bərabərdir, yəni. arcsin (-x)= - arcsin x. Bu o deməkdir ki, y=arcsin x funksiyası təkdir. y=arcsin x funksiyasının qrafiki mənşəyə görə simmetrikdir.

Göstərək ki, istənilən x [-р/2 üçün arcsin (sin x) = x; p/2].

Həqiqətən, tərifə görə -p/2? arcsin (sin x) ? p/2 və şərtlə -p/2? x? r/2. Bu o deməkdir ki, x və arcsin (sin x) bucaqları y=sin x funksiyasının eyni monotonluq intervalına aiddir. Belə bucaqların sinusları bərabərdirsə, bucaqların özləri də bərabərdir. Bu bucaqların sinuslarını tapaq: x bucağı üçün sin x, arcsin (sin x) üçün sin (arcsin(sin x)) = sin x var. Biz tapdıq ki, bucaqların sinusları bərabərdir, buna görə də bucaqlar bərabərdir, yəni. arcsin(sin x) = x. .

düyü. 7

düyü. 8

arcsin (sin|x|) funksiyasının qrafiki y=arcsin (sin x) qrafikindən modul ilə əlaqəli adi çevrilmələrlə alınır (şəkil 8-də kəsikli xətt ilə göstərilmişdir). İstənilən y=arcsin (sin |x-/4|) qrafiki ondan x oxu boyunca /4 sağa sürüşdürülməklə alınır (şəkil 8-də bərk xətt kimi göstərilir)

Tangensin tərs funksiyası

İntervaldakı y=tg x funksiyası bütün ədədi qiymətləri alır: E (tg x)=. Bu intervalda o, davamlıdır və monoton şəkildə artır. Bu o deməkdir ki, intervalda y = tan x funksiyasına tərs olan funksiya müəyyən edilmişdir. Bu tərs funksiyaya arktangent deyilir və y = arktan x ilə işarələnir.

a-nın arktangensi, tangensi a-ya bərabər olan intervaldan bucaqdır. Beləliklə, arctg a aşağıdakı şərtləri ödəyən bucaqdır: tg (arctg a) = a və 0? arctg a? R.

Beləliklə, istənilən x rəqəmi həmişə uyğun gəlir tək məna y = arctan x funksiyaları (şək. 9).

Aydındır ki, D (arctg x) = , E (arctg x) = .

y = arctan x funksiyası artır, çünki y = tan x funksiyası intervalda artır. Sübut etmək çətin deyil ki, arctg(-x) = - arctgx, yəni. o arktangent tək funksiyadır.

düyü. 9

y = arctan x funksiyasının qrafiki y = tan x funksiyasının qrafikinə y = x düz xəttinə nisbətən simmetrikdir, y = arctan x qrafiki koordinatların başlanğıcından keçir (arktan 0 = 0 olduğundan) və mənşəyə nisbətən simmetrikdir (tək funksiyanın qrafiki kimi).

Sübut edilə bilər ki, arktan (tan x) = x əgər x.

Tərs kotangent funksiyası

İntervaldakı y = ctg x funksiyası intervaldan bütün rəqəmli dəyərləri alır. Onun dəyərlərinin diapazonu bütün həqiqi ədədlərin çoxluğu ilə üst-üstə düşür. İntervalda y = çarpayı x funksiyası davamlıdır və monoton şəkildə artır. Bu o deməkdir ki, bu intervalda y = cot x funksiyasına tərs olan funksiya müəyyən edilir. Kotangensin tərs funksiyası arkkotangens adlanır və y = arcctg x ilə işarələnir.

a-nın qövs kotangensi kotangensi a-ya bərabər olan intervala aid olan bucaqdır.

Beləliklə, arcctg a aşağıdakı şərtləri ödəyən bucaqdır: ctg (arcctg a)=a və 0? arcctg a? R.

Tərifdən tərs funksiya və arktangensin tərifindən belə çıxır ki, D (arcctg x) = , E (arcctg x) = . Qövs kotangenti azalan funksiyadır, çünki y = ctg x funksiyası intervalda azalır.

y = arcctg x funksiyasının qrafiki Ox oxunu kəsmir, çünki y > 0 R. x = 0 y = arcctg 0 = üçün.

y = arcctg x funksiyasının qrafiki Şəkil 11-də göstərilmişdir.

düyü. 11

Qeyd edək ki, x-in bütün real dəyərləri üçün eynilik doğrudur: arcctg(-x) = p-arcctg x.

Tərs triqonometrik funksiyalar triqonometrik funksiyaların tərsi olan riyazi funksiyalardır.

y=arcsin(x) funksiyası

α ədədinin qövs sinusu α-ya bərabər olan [-π/2;π/2] intervalından α ədədidir.
Funksiya qrafiki
[-π/2;π/2] intervalında u= sin⁡(x) funksiyası ciddi şəkildə artan və davamlıdır; buna görə də tərs funksiyaya malikdir, ciddi şəkildə artan və davamlıdır.
x ∈[-π/2;π/2] olan y= sin⁡(x) funksiyası üçün tərs funksiya arksinusu adlanır və y=arcsin(x) ilə işarələnir, burada x∈[-1;1 ].
Beləliklə, tərs funksiyanın tərifinə görə, arcsinusun təyinetmə sahəsi [-1;1] seqmentidir, qiymətlər çoxluğu isə [-π/2;π/2] seqmentidir.
Qeyd edək ki, x ∈[-1;1] olan y=arcsin(x) funksiyasının qrafiki y= sin(⁡x) funksiyasının qrafikinə simmetrikdir, burada x∈[-π/2;π /2], birinci və üçüncü rüblərin koordinat bucaqlarının bissektrisasına münasibətdə.

Funksiya diapazonu y=arcsin(x).

Nümunə № 1.

arcsin(1/2) tapın?

arcsin(x) funksiyasının qiymət diapazonu [-π/2;π/2] intervalına aid olduğu üçün yalnız π/6 dəyəri uyğun gəlir. 6.
Cavab:π/6

Nümunə № 2.
arcsin(-(√3)/2) tapın?

arcsin(x) x ∈[-π/2;π/2] dəyər diapazonu olduğundan, yalnız -π/3 dəyəri uyğun gəlir /3.

y=arccos(x) funksiyası

α ədədinin qövs kosinusu kosinusu α-ya bərabər olan intervaldan α ədədidir.

Funksiya qrafiki

Seqmentdə y= cos(⁡x) funksiyası ciddi şəkildə azalan və davamlıdır; buna görə də o, ciddi şəkildə azalan və davamlı olan tərs funksiyaya malikdir.
x ∈ olduğu y= cos⁡x funksiyası üçün tərs funksiya çağırılır qövs kosinusu və y=arccos(x) ilə işarələnir, burada x ∈[-1;1].
Beləliklə, tərs funksiyanın tərifinə görə, qövs kosinusunun tərif sahəsi [-1;1] seqmenti, qiymətlər çoxluğu isə seqmentdir.
Qeyd edək ki, y=arccos(x) funksiyasının qrafiki, burada x ∈[-1;1] y= cos(⁡x) funksiyasının qrafikinə simmetrikdir, burada x ∈, bissektrisasına görə. birinci və üçüncü rüblərin koordinat bucaqları.

Funksiya diapazonu y=arccos(x).

Nümunə № 3.

Arccos (1/2) tapılsın?

arccos(x) funksiyasının qiymət diapazonu intervala aid olduğu üçün yalnız 3π/4 dəyəri uyğun gəlir.

Cavab: 3π/4

y=arctg(x) funksiyası

α ədədinin arktangensi [-π/2;π/2] intervalından α ədədidir, onun tangensi α-ya bərabərdir.

Funksiya qrafiki

Tangens funksiyası fasiləsizdir və intervalda ciddi şəkildə artır (-π/2;π/2); buna görə də davamlı və ciddi şəkildə artan tərs funksiyaya malikdir.
y= tan⁡(x) funksiyası üçün tərs funksiya, burada x∈(-π/2;π/2); arktangent adlanır və y=arctg(x) ilə işarələnir, burada x∈R.
Beləliklə, tərs funksiyanın tərifinə görə, arktangentin təyinetmə sahəsi intervaldır (-∞;+∞), qiymətlər çoxluğu isə intervaldır.
(-π/2;π/2).
Qeyd edək ki, x∈R olan y=arctg(x) funksiyasının qrafiki y= tan⁡x funksiyasının qrafikinə simmetrikdir, burada x ∈ (-π/2;π/2) ilə müqayisədə birinci və üçüncü rüblərin koordinat bucaqlarının bisektoru.

y=arctg(x) funksiyasının diapazonu.

Nümunə № 5?

arktan((√3)/3) tapın.

arctg(x) x ∈(-π/2;π/2) dəyər diapazonu olduğundan, yalnız π/6 dəyəri uyğun gəlir.
Nümunə № 6.
arctg(-1) tapın?

arctg(x) x ∈(-π/2;π/2) dəyər diapazonu olduğundan, yalnız -π/4 dəyəri uyğun gəlir.

y=arcctg(x) funksiyası

Funksiya qrafiki

(0;π) intervalında kotangent funksiyası ciddi şəkildə azalır; əlavə olaraq, bu intervalın hər nöqtəsində davamlıdır; buna görə də (0;π) intervalında bu funksiya ciddi şəkildə azalan və davamlı olan tərs funksiyaya malikdir.
y=ctg(x), burada x ∈(0;π) funksiyası üçün tərs funksiya arkkotangent adlanır və y=arcctg(x) ilə işarələnir, burada x∈R.
Deməli, tərs funksiyanın tərifinə görə qövs kotangentinin təyin oblastı olacaqdır R, və dəsti ilə qiymətlər – interval (0;π). y=arcctg(x) funksiyasının qrafiki, burada x∈R y=ctg(x) x∈(0;π), nisbi funksiyasının qrafikinə simmetrikdir. birinci və üçüncü rüblərin koordinat bucaqlarının bissektrisasına.

Funksiya diapazonu y=arcctg(x).

Nümunə № 8.
arcctg(-(√3)/3) tapın?

Dəyərlər diapazonu arcctg(x) x∈(0;π) olduğundan, yalnız 2π/3 dəyəri uyğun gəlir.

Redaktorlar: Ageeva Lyubov Aleksandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna