Bir cismin sabit mütləq sürətlə dairəvi hərəkəti. Bir cismin çevrədə vahid hərəkəti Dövr və tezlik
Xətti sürət istiqaməti bərabər dəyişdiyi üçün dairəvi hərəkəti vahid adlandırmaq olmaz, o, bərabər sürətlənir.
Bucaq sürəti
Gəlin dairədə bir nöqtə seçək 1 . Gəlin radiusu quraq. Bir zaman vahidində nöqtə nöqtəyə keçəcək 2 . Bu halda radius bucağı təsvir edir. Bucaq sürəti ədədi olaraq radiusun vahid vaxtda fırlanma bucağına bərabərdir.
Dövr və tezlik
Fırlanma müddəti T- bu, bədənin bir inqilab etdiyi vaxtdır.
Fırlanma tezliyi saniyədə inqilabların sayıdır.
Tezlik və dövr əlaqə ilə bir-birinə bağlıdır
Bucaq sürəti ilə əlaqə
Xətti sürət
Dairənin hər bir nöqtəsi müəyyən sürətlə hərəkət edir. Bu sürət xətti adlanır. Xətti sürət vektorunun istiqaməti həmişə çevrəyə toxunan ilə üst-üstə düşür. Məsələn, daşlama maşınının altından çıxan qığılcımlar ani sürət istiqamətini təkrarlayaraq hərəkət edir.
Bir dairədə bir inqilab edən bir nöqtəni nəzərdən keçirin, sərf olunan vaxt dövrdür T. Nöqtənin keçdiyi yol çevrədir.
Mərkəzdənkənar sürətlənmə
Bir dairədə hərəkət edərkən, sürət vektoru həmişə dairənin mərkəzinə doğru yönəldilmiş sürət vektoruna perpendikulyardır.
Əvvəlki düsturlardan istifadə edərək, aşağıdakı əlaqələri əldə edə bilərik
Dairənin mərkəzindən çıxan eyni düz xətt üzərində uzanan nöqtələr (məsələn, bunlar təkərin dirəklərində uzanan nöqtələr ola bilər) eyni bucaq sürətlərinə, dövrə və tezliklərə malik olacaqlar. Yəni, onlar eyni şəkildə, lakin fərqli xətti sürətlərlə fırlanacaqlar. Bir nöqtə mərkəzdən nə qədər uzaq olarsa, bir o qədər sürətli hərəkət edər.
Sürətlərin toplanması qanunu fırlanma hərəkəti üçün də keçərlidir. Əgər cismin və ya istinad sisteminin hərəkəti vahid deyilsə, qanun ani sürətlərə şamil edilir. Məsələn, fırlanan karuselin kənarı ilə gedən bir insanın sürəti karuselin kənarının xətti fırlanma sürətinin və şəxsin sürətinin vektor cəminə bərabərdir.
Yer iki əsas fırlanma hərəkətində iştirak edir: gündüz (öz oxu ətrafında) və orbital (Günəş ətrafında). Yerin Günəş ətrafında fırlanma müddəti 1 il və ya 365 gündür. Yer öz oxu ətrafında qərbdən şərqə doğru fırlanır, bu fırlanma müddəti 1 gün və ya 24 saatdır. Enlem ekvatorun müstəvisi ilə Yerin mərkəzindən onun səthindəki bir nöqtəyə istiqaməti arasındakı bucaqdır.
Nyutonun ikinci qanununa görə, istənilən sürətlənmənin səbəbi gücdür. Hərəkət edən cisim mərkəzdənqaçma sürətlənməsini yaşayırsa, bu sürətlənməyə səbəb olan qüvvələrin təbiəti fərqli ola bilər. Məsələn, cisim ona bağlanmış kəndir üzərində dairəvi hərəkət edirsə, onda təsir edən qüvvə elastik qüvvədir.
Əgər disk üzərində uzanan cisim disklə öz oxu ətrafında fırlanırsa, belə bir qüvvə sürtünmə qüvvəsidir. Əgər qüvvə öz hərəkətini dayandırarsa, bədən düz bir xətt üzrə hərəkət etməyə davam edəcəkdir
Dairənin üzərindəki nöqtəni A-dan B-yə köçürməyi düşünün. Xətti sürət bərabərdir vA Və vB müvafiq olaraq. Sürət vahid vaxtda sürətin dəyişməsidir. Vektorlar arasındakı fərqi tapaq.
Dairəvi hərəkət cismin əyri xətti hərəkətinin ən sadə halıdır. Cism müəyyən bir nöqtə ətrafında hərəkət etdikdə yerdəyişmə vektoru ilə birlikdə radyanla ölçülən bucaq yerdəyişməsini ∆ φ (dairənin mərkəzinə nisbətən fırlanma bucağı) daxil etmək rahatdır.
Bucaq yerdəyişməsini bilməklə, bədənin keçdiyi dairəvi qövsün (yolun) uzunluğunu hesablaya bilərsiniz.
∆ l = R ∆ φ
Əgər fırlanma bucağı kiçikdirsə, onda ∆ l ≈ ∆ s.
Gəlin deyilənləri təsvir edək:
Bucaq sürəti
Əyri xətt hərəkəti ilə bucaq sürəti ω anlayışı, yəni fırlanma bucağının dəyişmə sürəti təqdim olunur.
Tərif. Bucaq sürəti
Trayektoriyanın müəyyən nöqtəsində bucaq sürəti bucaq yerdəyişməsinin ∆ φ onun baş verdiyi ∆ t müddətinə nisbətinin həddidir. ∆ t → 0 .
ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .
Bucaq sürətinin ölçü vahidi saniyədə radyandır (r a d s).
Bir dairədə hərəkət edərkən cismin bucaq və xətti sürətləri arasında əlaqə var. Bucaq sürətini tapmaq üçün düstur:
Bir dairədə vahid hərəkətlə v və ω sürətləri dəyişməz qalır. Yalnız xətti sürət vektorunun istiqaməti dəyişir.
Bu halda, bir dairədə vahid hərəkət cismə mərkəzdənqaçma qüvvəsi ilə təsir edir və ya normal sürətlənmə, dairənin radiusu boyunca onun mərkəzinə doğru yönəldilmişdir.
a n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0
Mərkəzdənqaçma sürətinin modulu düsturla hesablana bilər:
a n = v 2 R = ω 2 R
Gəlin bu əlaqələri sübut edək.
v → vektorunun ∆ t qısa müddət ərzində necə dəyişdiyini nəzərdən keçirək. ∆ v → = v B → - v A → .
A və B nöqtələrində sürət vektoru çevrəyə tangensial yönəldilmişdir, halbuki hər iki nöqtədə sürət modulları eynidir.
Sürətlənmənin tərifinə görə:
a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0
Şəkilə baxaq:
OAB və BCD üçbucaqları oxşardır. Buradan belə çıxır ki, O A A B = B C C D .
∆ φ bucağının qiyməti kiçik olarsa, məsafə A B = ∆ s ≈ v · ∆ t. Yuxarıda nəzərdən keçirilən oxşar üçbucaqlar üçün O A = R və C D = ∆ v olduğunu nəzərə alaraq, əldə edirik:
R v ∆ t = v ∆ v və ya ∆ v ∆ t = v 2 R
∆ φ → 0 olduqda vektorun istiqaməti ∆ v → = v B → - v A → istiqamətə dairənin mərkəzinə yaxınlaşır. ∆ t → 0 olduğunu fərz etsək, əldə edirik:
a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆ t → 0 ; a n → = v 2 R .
Dairə ətrafında vahid hərəkətlə, sürətlənmə modulu sabit qalır və vektorun istiqaməti zamanla dəyişir və dairənin mərkəzinə istiqamətlənir. Buna görə də bu sürətlənmə mərkəzdənqaçma adlanır: zamanın istənilən anında vektor dairənin mərkəzinə doğru yönəldilir.
Mərkəzdənqaçma sürətini vektor şəklində yazmaq belə görünür:
a n → = - ω 2 R → .
Burada R → başlanğıcı mərkəzində olan çevrə üzərindəki nöqtənin radius vektorudur.
Ümumiyyətlə, bir dairədə hərəkət edərkən sürətlənmə iki komponentdən ibarətdir - normal və tangensial.
Bir cismin bir dairə ətrafında qeyri-bərabər hərəkət etməsi halını nəzərdən keçirək. Tangensial (tangensial) sürətlənmə anlayışını təqdim edək. Onun istiqaməti cismin xətti sürətinin istiqaməti ilə üst-üstə düşür və dairənin hər bir nöqtəsində ona tangens yönəldilir.
a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆ t → 0
Burada ∆ v τ = v 2 - v 1 - ∆ t intervalında sürət modulunun dəyişməsi
Ümumi sürətlənmənin istiqaməti normal və tangensial sürətlənmələrin vektor cəmi ilə müəyyən edilir.
Bir müstəvidə dairəvi hərəkət iki koordinatdan istifadə etməklə təsvir edilə bilər: x və y. Zamanın hər anında bədənin sürəti v x və v y komponentlərinə parçalana bilər.
Hərəkət vahiddirsə, v x və v y kəmiyyətləri, eləcə də müvafiq koordinatlar T = 2 π R v = 2 π ω dövrü ilə harmonik qanuna uyğun olaraq zamanla dəyişəcək.
Mətndə xəta görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın
Xətti sürət istiqaməti bərabər dəyişdiyi üçün dairəvi hərəkəti vahid adlandırmaq olmaz, o, bərabər sürətlənir.
Bucaq sürəti
Gəlin dairədə bir nöqtə seçək 1 . Gəlin radiusu quraq. Bir zaman vahidində nöqtə nöqtəyə keçəcək 2 . Bu halda radius bucağı təsvir edir. Bucaq sürəti ədədi olaraq radiusun vahid vaxtda fırlanma bucağına bərabərdir.
Dövr və tezlik
Fırlanma müddəti T- bu, bədənin bir inqilab etdiyi vaxtdır.
Fırlanma tezliyi saniyədə inqilabların sayıdır.
Tezlik və dövr əlaqə ilə bir-birinə bağlıdır
Bucaq sürəti ilə əlaqə
Xətti sürət
Dairənin hər bir nöqtəsi müəyyən sürətlə hərəkət edir. Bu sürət xətti adlanır. Xətti sürət vektorunun istiqaməti həmişə çevrəyə toxunan ilə üst-üstə düşür. Məsələn, daşlama maşınının altından çıxan qığılcımlar ani sürət istiqamətini təkrarlayaraq hərəkət edir.
Bir dairədə bir inqilab edən bir nöqtəni nəzərdən keçirin, sərf olunan vaxt dövrdür T Nöqtənin keçdiyi yol çevrədir.
Mərkəzdənkənar sürətlənmə
Bir dairədə hərəkət edərkən, sürət vektoru həmişə dairənin mərkəzinə doğru yönəldilmiş sürət vektoruna perpendikulyardır.
Əvvəlki düsturlardan istifadə edərək, aşağıdakı əlaqələri əldə edə bilərik
Dairənin mərkəzindən çıxan eyni düz xətt üzərində uzanan nöqtələr (məsələn, bunlar təkərin dirəklərində uzanan nöqtələr ola bilər) eyni bucaq sürətlərinə, dövrə və tezliklərə malik olacaqlar. Yəni, onlar eyni şəkildə, lakin fərqli xətti sürətlərlə fırlanacaqlar. Bir nöqtə mərkəzdən nə qədər uzaq olarsa, bir o qədər sürətli hərəkət edər.
Sürətlərin toplanması qanunu fırlanma hərəkəti üçün də keçərlidir. Əgər cismin və ya istinad sisteminin hərəkəti vahid deyilsə, qanun ani sürətlərə şamil edilir. Məsələn, fırlanan karuselin kənarı ilə gedən bir insanın sürəti karuselin kənarının xətti fırlanma sürətinin və şəxsin sürətinin vektor cəminə bərabərdir.
Yer iki əsas fırlanma hərəkətində iştirak edir: gündüz (öz oxu ətrafında) və orbital (Günəş ətrafında). Yerin Günəş ətrafında fırlanma müddəti 1 il və ya 365 gündür. Yer öz oxu ətrafında qərbdən şərqə doğru fırlanır, bu fırlanma müddəti 1 gün və ya 24 saatdır. Enlem ekvatorun müstəvisi ilə Yerin mərkəzindən onun səthindəki bir nöqtəyə istiqaməti arasındakı bucaqdır.
Nyutonun ikinci qanununa görə, istənilən sürətlənmənin səbəbi gücdür. Hərəkət edən cisim mərkəzdənqaçma sürətlənməsini yaşayırsa, bu sürətlənməyə səbəb olan qüvvələrin təbiəti fərqli ola bilər. Məsələn, əgər cisim ona bağlanmış kəndir üzərində dairəvi hərəkət edirsə, onda təsir edən qüvvə elastik qüvvədir.
Əgər disk üzərində uzanan cisim disklə öz oxu ətrafında fırlanırsa, belə bir qüvvə sürtünmə qüvvəsidir. Əgər qüvvə öz hərəkətini dayandırarsa, o zaman bədən düz bir xətt üzrə hərəkət etməyə davam edəcəkdir
A-dan B-yə qədər çevrə üzərində nöqtənin hərəkətini nəzərdən keçirək. Xətti sürət bərabərdir
İndi yerə bağlı stasionar sistemə keçək. A nöqtəsinin ümumi sürətlənməsi həm böyüklükdə, həm də istiqamətdə eyni qalacaq, çünki bir inertial istinad sistemindən digərinə keçərkən sürətlənmə dəyişmir. Stasionar müşahidəçinin nöqteyi-nəzərindən A nöqtəsinin trayektoriyası artıq dairə deyil, nöqtənin qeyri-bərabər hərəkət etdiyi daha mürəkkəb əyridir (sikloid).
